Question

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

マーカーを引いたところが分かりません。
nを大きくしたとき、半径が小さくなるのでθは大きくなると思うのですが、θの最大値は2πですよね？
解説お願いします！

17-2
nを自然数とする. 半径1の円を互いに重なり合わないように半径1
n
an
の円に外接させる。 このとき外接する円の最大個数を an とする. lim を求
n→∞n
めよ。
( 東京工業大)

17-2 半径1の円の中心を0, 半径の小円の中
n
心をP, 0 から小円に引いた接線の接点を Q,
∠POQ=0 とすると, an の定義より
--1<an≤-
2π
2π
20n
20n
1
π
an
π
......①
…①
non
n
1
n
n non
PQ
sinOn=
であるから
OP
1
1+
n
non=nsinon・
sin On
(nie
On
mil=
On
'nie+1200
nies-snia(x nial
■nomの極限を直接求めること
はできないから, sin を媒
介して考える. 直感的には
が十分大きいとき,
【なぜなら lim
O=sin とみてよいから
sin On.
12-00
On
1
non=nsinon=
→1
1
1+
n
1
On
=-
1
sin On
1+
n
…②
→1(n→∞)
① ②より, lim
an
=A
n→∞n
本間のように過不足があるときは不等式を用いることになるが,この原則を使いこ
なすには “慣れ”が必要である.
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

nが大きくなり半径が小さくなると、
θnは小さくなるようですが…

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

勘違いしてました！ありがとうございます🙇‍♀️