Question

たなたな

チャートの問題なのですが、解説を読んでいてこの書き込みのようにしてはダメなのか疑問を持ったので、教えて欲しいです。

頂角Aが36°の二等辺三角形 ABC がある。この三角形の底角Cの二等分線
重要例題|07 特別な角の三角比
と辺 AB との交点をDとする。
(1) BC=1 のとき,線分 DB, AC の長さを求めよ。
(2)(1) の結果を用いて, cos 36° の値を求めよ。
(類神戸学院大)
基本 103
CHART
S
lOLUTION
(1) 図をかいて角の大きさを調べると, △ABCSACDB (2角が等しい)がわか
る。DB=x とおき, 相似な三角形の辺の比を利用して方程式を作る。
(2) 三角比であるから, 36° の内角をもつ直角三角形を作る。
解
(1) ZACB=(180°-36°) 2=72°
ZDCB=72°-:2=36°
であるから
レ
02od)+(0nlasF0200) (1)
/ABC2CBD s (6+) ass (S)
AABC とACDB において
ZBAC=ZDCB=36°, ZACB= ZCBD=72°
4
ACBDCっ,ABし) 2角が等しい。
相似形は,頂点が対応す
るように順に並べて書く。
「よって
AABCのACDB
BC
ゆえに,
DB
から
CD
AB
BC·CD=AB·DB
の
AD=CD=BC=1 であり, DB=x とおくと
A
AB=AD+DB=1+x であるから,① は
1°=(1+x)x
36°
よって
x°+x-1=0 図
D
これを解いて
-1±V5
x=
2
J O
-1+/5
DR-Y5-1 2008.SS B
1
C
x>0 であるから x=-
2
すなわち
2
5+1
(04)
TOTM
A
また
「AC=AB=1+x=
2
36%
(2)辺 ACの中点をEとすると, ADCA は二等辺三角形であ
2Cの a
るから。
DEIAC
D
(1)から
1
V5+1
ACテカ
90)
V5+1
AD=1,
AE=
4
B
C
=-nの
AE
cos 36°=
tan (90
よって
ニ
三
4
AD。
15°
79 rリ もがらさは 100-()-
PRACTICE. 1078
45°
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

●図の対応がくるっています

「△ＡＢＣと△ＣＤＢにおいて」となっているので

最初の書き込みの左辺が∠ＡＢＣなら、右辺は∠ＣＤＢでないと対応が取れません

２つ目の書き込みは、出だしと違ってきています

●考え方としては、大まかには良いと思いますが

　書き方としては、減点または✖　の対象となると思います。

たなたな

回答ありがとうございます。△CDBとすればこのような角の書き方をして大丈夫ということですか？

mo1

＞△CDBとすればこのような角の書き方をして大丈夫ということですか？

？もともとが△ＣＤＢとなっていると思うのですが？

たなたな

すいません。△CBDとしたら、です

mo1

それなら、良いと思います

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∠ＡＣＢ＝(180°－36°)÷2＝72°であるから

　　∠ＢＣＤ＝72°÷2＝36°

△ＡＢＣと△ＣＢＤにおいて

　∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＤ＝36°

　∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＤ＝72°

よって(2組の角がそれぞれ等しく)

　△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ

―――――――――――――――――――――――

たなたな

そうですか！ありがとうございました！！すごい丁寧で助かりました！