Question

YAMA.

(2)なのですが、なぜ、0<a≦2で、ゼロが出てくるのですか？4<aではだめなのですか？？

a>0 とする。2つの条件か, qを か:1x-1|< 3, q:|x| <aとすると
き,次の間に答えよ。
(1) pがqであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めょ
(2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ
在0 ル
条件の言い換え
(1)pがqであるための十分条件
(2) pがqであるための必要条件
が真
命題
命題
」が真
かまたはqをあてはめると?
例題46
《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ
P
解条件p, qを満たす xの集合を
それぞれ P, Qとする。
伊酒| | x-1| <3 を解くと,
-3Sx-1<3より
(気)
0い
-2
0
4
x
ーa
a x
-2<x<4
08A4
P={x|-2<xハ4}
Q= {x|-a<x<a}
(1) かがqであるための十分条件となるのは,
命題「b→q」が真となるときである。
このとき,PCQとなるか
ら,右の図のようになる。
よって,求めるaの値の範囲
よって
また
003)
例題
46
Q
P
1 ゃ。
Jair
は
日a=4 のときは、
PCQとはならない。
a>4
ーa
ー2
4a x
(2) pがqであるための必要条件となるのは,
命題「q→ 」が真となるときである。
このとき,QCPとなるから,
右の図のようになる。
よって,求めるaの値の範囲は
例題
46
-210a
ーa
4
x
0<a<2
日a=2のときも,
0c n となる
-0

Answer 1

ログアウト済み

問題文より、a＞0。

⑴ 4＞a と a＞0 の共通範囲は、4＞a
⑵ a≦2 と a＞0 の共通範囲は、0＜a≦2
だからです。

イメージしにくければ、実際に図を描いてみてください。

YAMA.

a>0より、4<aという条件が作れないから、ゼロを作ってaの範囲を出したということですか？？

ログアウト済み

言っていることがよく分かりませんが、違う観点から説明します。
問題文から a＞0 なので、a を 0 からどんどん大きくすることを考えます。

⑴ では、初めの内は条件を満たしませんが、a が 4 を越えると条件を満たすようになります（a＞4）。
⑵ では、初めの内は条件を満たしますが、それは a が 2 に達するまで続きます（0＜a≦2）。