Question

碓氷

解説の9<3/5a+2-2/2a+1≦11が必要、とあるのですがどなたかこれがどう言う意味なのか教えて下さい！
曖昧で申し訳ないのですが…

『改訂版赤チャート数学I 演習間題33]
xの2次不等式 6x?-(16a+7)x+(2a+1)5a+2)<0 を満たす整数x が10個となるよう
に,正の整数aの値を定めよ。

演習 xの2次不等式 6x°-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2) <0 を満たす整数xが10個となるように,
23 の整数aの値を定めよ。
(東京慈恵会医大
6xー(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)<0から
{2x-(2a+1)}{3x-(5a+2)}<0
2a+1
5a+2
x
<0
の
(a<Bのとき
(x-a)(x-B)<0
よって
3
2a+1
5a+2
3
4a+1
->0(a>0から)
→ <x<B
三
ここで
2
6
5a+2
く-
2
であるから、
2a+1
2
2a+1
ゆえに
3
5a+2
の大小を比較
3
したがって, ① を解くと
20+1<x< 5a+2
<xく
3
2
る。
これを満たす整数xが10個であるためには,
5a+2
9く-
3
2a+1
(*)であることが必要である。
2
4a+1
53
65
このとき
<11 すなわち
6
<as
4
く
4
aは整数であるから
整数xが10個
(*)であるが、
逆は成り立たないから
求めたaの値が条件を
たすかどうか確認が必
である。
14Sas16
a=14 のとき, ② から
29
<x<24
2
これを満たす整数xは9個ある。
12] a=15 のとき, ② から
31
<xく
3
77
2
これを満たす整数 xは 10個ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

この不等式が立つ理由がわからないのか
この不等式が必要条件に過ぎないことがわからないのか
どちらでしょうか？

碓氷

この不等式が立つ理由です。

HS

数直線を描いてもう少し考えてみましょう。

(5a+2)/3 - (2a+1)/2 は2つの座標間の距離です。
10個の整数座標を含むということは、
この2つの座標の位置が決まる、
言い換えるとこの距離がどうなるか？

碓氷

わかりました！有難うございます！！