Question

おっちゃん

線を引いているところが分かりません。教えてください(๑ ᴖ ᴑ ᴖ ๑)

基本 例題 28 平方根と式の値 (2)
x+ー=/5 のとき, 次の式の値を求めよ。
1
状
x
1
1
1
(2) x+
x3
-4
思 基本 27
指針>-=yとおくと, x+ー=x+y, x°+
=モ+y", x"+
-=x"+y° のように, 対称式と
x
なる。また, xy=x·-=1 である。
x
よって,例題 27のように, 対称式を基本対称式で表す
要領で,式の値は求め
られる。例えば,x+ニは x+(-)-(x+_)-2
1
1
HART "+
x"
ーの計算 基本対称式の利用 r".
1
=1がカギ
x"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

最初に、1/x=yとおいてるので、戻しただけですね。
すいません、聞きたいことが違ってたらまた答えます！

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

補足:
1/xをyに置いた理由としましては、因数分解の公式と同様で簡単な因数分解となって計算のスピードが格段に早くなるからですね。

おっちゃん

戻したってどういうことですか？

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

1/xをyに置いた、つまり1/x=yなので、
yを1/xに戻しただけですね。

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

これは、基本対象式の公式を使うために、X×1/Xのかたちにして、その答えが1となる様にされています。

おっちゃん

なぜ、基本対称式の公式を使うためにX×1／Xの形にするのですか？

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

すいません。遅れました。
例えばの話、X^2+1/X^2が、因数分解の形から表すと、(X+1/X)の二乗=X^2+2×X×1/X+1/X^2となるのですが、変形すると、X^2+1/X^2=(X+1/X)の二乗+2×X×1/Xとなります。
ここにきてる2×X×1/Xが2となるのは分かりますよね。基本対象式はそれを利用するために使われていて、X×1/Xを使って、X^2+1/X^2を求めていくというものです。
解説にも書かれていました。

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

基本対象式の意味がX×1/X=1と見なせるよ〜ということです。
それで、貴女の質問に応えますと、基本対象式の公式にX×1/Xが含まれているので、基本対象式が使えるようにするのですね。

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

すいません。自分で改めて見ると、公式に沿った説明をしてました。なので、簡潔にそして感覚的に言うと、問題に関しては最初の文章の式を2倍すると左辺が因数分解((x+1/x)^2)の形になっているので、展開してもらうと、⑴が必然的に求められます。また、3倍すると、⑵も同様になります。ここでの注目ポイントとしましては、xの次数(xの右上に付いている数)とかけている数を同じにすれば、計算は面倒かもしれませんが、基本対象式を考えずに(過程で勝手に使われるので)解いていくことができると思います。

おっちゃん

色々教えて下さりありがとうございました(｡ᵕᴗᵕ｡)"
私、基本対称式を利用してそれらの問題は解けるんですが、初めに送った写真の線を引いているところがどういうことなのかがわからないんですけど、基本対称式を利用して問題が解けていたら分からなくていいですかね？

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

多分これは、1/xが見にくいので、yに置いてただけですね。それ以外に意味を成さないので、おっちゃんさんが申してる通り分からなくても良いし、別に置き換え無くて良いです笑

おっちゃん

そうですかありがとうございました☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️