Question

マヤ

この解説の「ab=6であるから」の所からが理解できません。
そもそもどこから√Dなどが出てきたのでしょうか？

頻出問題にトライ8
x1
難易度
CHECK |
CHECK2
CHECK3
放物線y=x'-ax+a-1 (aキ 2) がx軸から切り取る線分の長さが6
であるとき,定数 aの値を求めよ。
ソ=h)
(大阪産業大)
解答は P252

Bとおくと, A, Bのx座標は, ①としか
らyを消去して得られる xの2次方程式
よって,③の判別式をDとおくと,
らyを消去して得られるxの2次方程法
x- ax+a-1=0 …3)
の相異なる実数解である。
0= +
ポ-2r+1--
-2-+1=0
+1=0
D=(-a)°-4(a-1)=«-4a+4
= (a-2)?>0
ここで,
.. aキ2. 4)
=f
とおくと,両辺を2乗して,
+4+=r
+=F-4
③の2実数解の差が,①が②から切ん
取る線分の長さ AB=6であるから,
d+VD_d-VD
AB =
VD=6
2
D=36, (a-2)?= 36
3,0を②に代入して,
『-4-2t+1= 0
『-21-3=0
a-2= ±6 +t
A= 36さA=±6
.a=2±6= -4, 8
(これは④をみたす)
(答)
(答)
(2) (1)より,
『-2t-3=0,(t+1)(t-3)= 0
:t=-1,3
(i)t=-1のとき, ③より,
x+キ=- 1, +2=-x
◆頻出問題にトライ· 9
(1) -(a-2)x++5=0 ……0
とおく。
+x+2=0
f(x) =x°-(a-2).x++5
この判別式をDとおくと,
D=1°-4.1.2=-7<0
実数解なし。
(i)t=3のとき,③より,
とおくと,
f(x) =x°-(a-2)x+
(a-2)
4
2で割って2乗
(a-2)
:+小=3, *'+2=3.x
x
(a-2)
a-2?
2
a
+5
*- 3x+2=0
三
(x-1)(r-2) =D0 :. x=1,2 i
以上(i)(i)より, ①の実数解は,
~ w
軸:x=
a-2
2
軸は1と
5の間
1S)
x=1,2
xの2次方程式()
のが1Sx<5の (0以上)
(答)
O以上
◆頻出問題にトライ·8
「y=f(x) =x- ax +a-1…①
ly=0 [x軸]…2
とおく。
のが2と交わる2点を A,
a-2
2
範囲に異なる2
つの実数解をも
つための条件は,
75
y=f(x)
①の異なる2実数解
D>0
a-VD
2
a+vD
252