Question

しんごうき

参考書によって係数に文字を含む2次関数の最大値の問題の答えが
軸が定義域の中央値も取る場合と取らない場合があるのですが、どちらに従えばいいのでしょうか？

定義域の中央値で場合分け
|2次間数の最大値を求めるときも, 最小値の場合と同じように考えれは、
ダメダメ! 最大値を求めるときの場合分けは, 最小値のときとは通うとこ、
| 2次関数/(z) =a(z-カ)+qの2<z<4における最大値を考えていくよ。
パターン
解法
036 最大値の場合分け
36 最大値の場合分け(下に凸のタイプ) 109
「定義域の中央の3より,軸のエ=pが
左側にあるときは右のf(4) が最大
右側にあるときは左のf(2) が最大になるんですね。」
Point!最大値の場合分け (下に凸のタイプ)
のかな?」
軸が、定義域の中央の値より, 左側 or 右側のどちらにあるかで場
合分け!
目して分けるんだ。
の場合,グラフは下に凸だ。
問題036
2次関数f(z)=(r-p)?+3 (0Sェ<2) の最大値を求めよ。
最大
f(4)
最大
f(4).
解答
(i) 軸が定義域の中央値より左側
2
(i) 軸が定義域の中央値より右側
4
2
4
X
車軸
車軸
軸
X=p
X=P
y= f(x)
9= f(x)
2次関数のグラフは,軸を中心として左右対称なので, 上の2つの図では
ら遠いf(4)が最大値となるんだ。
最大
最大
x=p(=3)
また。軸が定義域の真ん中, つまりカ=ー
2+4
-=3のと
2
3
きは、f2)と「(4)の両方が最大値となるよ。 これを基
準に考えて、軸:エ=pが3より大きいか小さいかで,
F2)とf)のどちらが最大になるかが変わっていくん
だ。
X
1P 2
0
P1
2
f(2)
f(4)
(i) pS1のとき ← 軸が定義域の中央値より左側
最大値f(2) = (2-か)+3
00o(答)
軸から遠いほうの
端点ェ=2で最大となる
2
4
車軸 3
=が-4p+7
(1) p>1のとき ← 軸が定義域の中央値より右側
最大値f(0) = (0-か+3
=が+3。
軸から遠いほうの
端点ェ=0で最大となる
X=Dp
ooo(答
f(2)
最大
f(4)
最大
f(2)
23 4
f(4)
2
3
4

よって,最大値と最小値をとるxの値も変わるので場合分けが必要となる。
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0Sx
このグラフの軸は直線 x=a で, 文字aを含んでいるから, aの値によっ
(グラフ)の位置が変わる。したがって, 定義域が 0ハ×%2 であるから、al
(1)最大値を求め。
p.97 基本事項2
図[1]か
丁版」
対策
最大値
fC
CHARTOSOLUTION
Sont
黄、白
係数に文字を含む2次関数の最大·最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
[2] a=
図[2]
最大値
頼(
f(x)=(x-a)?-α'+a
まず,基本形に変形すると
[3] 1-
図[3]
最大
よって,最大値と最小値をとるxの値も変わるので場合分けが必要とかえ
(1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が
yの値は大きい。
したがって,定義域 0SxS2 の両端から軸までの距離が等しくな。[1] ~
定義域の中央に一致する)ようなaの値が場合分けの境目となる。この
aく
は,定義域 0SxS2 の中央の値で
0+2
-=1
2
a
a>
[1] 軸が定義域の
中央より左
軸
[2] 軸が定義域の
中央に一致
軸
[3] 軸が定義域の
0%3D中央より右
図
最大
最
軸が 最大
動く
定義域
最大
軸が最大
動く
定義域
の中央
の中央
定義城
の中央
S小
あるか右外にあるかで場合分けをする
図最
co

数ⅰ 2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスタング

ここの範囲で＝も含まれてるから、最初の参考書も軸と定義域の中央が重なった場合も考えられてると思います。

しんごうき

でもpが1のときはxは0も2も取れるので答え方としては2冊目で答えた方が模試とか入試ではいいですよね？

マスタング

不安だったら楽しない方選んどけば問題ないです！二冊目で覚えましょう！笑　がんばって！