(1)上手く因数を組み合わせれば似た形のものを作れる問題
(2)右に同じ
(3)指数がまとめられます。その根拠は教科書を探してください。
(4)一般に展開は文字を減らせば減らすだけ簡単になります。まとめられる文字のセットはないでしょうか。
(5)(1)と(4)のやり方をどちらも使います。
(6)和と差の積の公式のメリットは、展開しても因数が増えないことです。(普通、多項式の積は項が増えてしまいますが、和と差の積の公式を使えばコンパクトに出来るので綺麗かつエレガントかつスピーディーです。ところで、和と差の積ってどうして成り立つんでしょうね？)
展開ってゴリ押しできますけど、こういったところで習う展開の技術ってエレガントでいいですよね〜。普通にやったら10の労力がかかる問題も、2,3ぐらいに抑えられますから。ただ愚直に取り組むんじゃなく、頭を使って工夫していくことも(主に自分の手と目と頭の疲労を抑えるために)大事なんだなと思い知らされます。
訂正:
最後の行
和と差の積→和と差の積の公式
因みに、ここでの和と差の積の公式は、
(A+B)(A-B)=A^2-B^2
という等式のことを指しています。
教材により名前が違うかもしれないので念のため。