Question

M

阪大の過去問で⑵なのですが❔のところが何をやってるのかわからないです、教えてください！！

(2) CとLが異なる4点で交わるとし, その交点を 座標が小さいものから順に
2016年(前期)
(1) C と直線 L:y= -z+tが異なる4点で交わるようなtの値の範囲を求
数
学
問
題
曲線 C:y=
1
-22-6-2r を考える。
2
めよ。
P1, P2, P3, P』とするとき,
|P.Ps| + |P3P4|
PaPs|
: 4
ニ
となるようなtの値を求めよ。
(3) tが(2) の値をとるとき, C と線分 P2P3 で囲まれる図形の面積を求めよ。
(配点率 35 %)

2 P, のエ座標をα (i=1, 2, 3, 4) とおくと, aと aは
2016年(前期)
数 学 解答 解説
)を求め,nとkの連立方程式を解く。
2
ー2ェー6=; (エ+2)(z-6) (ェミー2/3, 2/3sx)
2
C:y=
--2ェ+6=-は+6(a-2) (-2/5sz52/3) .….
1
(r+6)(x-2) (一2/3<r<2/3)
について,
y=-ェ-2 (-2/3<r<2/3)
Y
L
数学
解説
P。
4/3
P
13
8
6
6
23
6; -2V3
102
P。
-2
2,3
L:y=ーz+t が点 (-2/3, 4/3) を通るとき, t=2/3 である。
Lが-2/3<zく2/3 において, Cと接するとき, 接点のェ座標は, ②より,
ーェ-2=-1 → :=-1
13
である。
2
15
となり,y座標はDより y=となるから, t=
2
*って, CとLが異なる4点で交わるような!の値の範囲は, グラフより,
2/3くtく
13
2

2016年(前期)
数
学解答 解説
しょ
-2.r-6=-ェ+t
-2.r-2(t+6)=0
の2解であり, azと asは次の方程式の2解である。
22-2.r+6=ーe+t
+2.r+2(t-6)=0
3の2解は1士/2t+13 であるから, a4-ai=2/2t+13 である。また. 4の。。
は -1±/13-2t であるから,as-Q2=2/13-2t である。よって。
P.P.|=/2 (as-a) =2/2/2t+13
P.Pa|=/2(as-a)=D2/2/13-2t
IP,P|+|PP|
IP.P
IP.P.|
IPP
V13+2t
-1=
V13-2t
三
11
IP.P|
したがって、
V13+2t
V13-2t
与式→
-1=4 →/13+2t =5/13-2t
13+2t=25(13-2t) → 2t·26=24·13
→ t=6
(答)
13
これは2/3<tく-
をみたしている。
2