Question

おと

この問題でf(x)を微分すると接線の方程式が求められるのはなぜでしょうか？
教えていただきたいです！

例題
f(x)
ax + bx- + cx + d (a+0) とするとき, 次の問いに答え
ニ
よ。
(1) C: y= f(x) 上の点 P(α, f(α)) における接線の方程式を求め
よ。

【(1)の解答)
f(x) = ax* + bx- + cx+ d より
f'(x) = 3ax+ 2bx + c
となるから、点Pにおける接線tの方程式は
y= (3aα- + 2ba + c)(x = α) + aa° + ba- + ca+ d
y=(3aα' + 2ba+ c)x - 2aa - ba? + d

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

正確に言うと微分しただけでは接線の方程式にはなりません。
微分すると、f(x)上のどこかの点における「接線の傾き」になります。

なので、要素としてf’(x)とy=mx+n を足し合わせたものが接線になると言うイメージです。

monkeyなむ

微分すると、接点での【傾き】が分かります。

微分は傾き、積分は面積。覚えてないと数学ができません。笑

傾きが分かれば、あとは通る点を代入。

中学校でやった傾きが2で(1,3)を通るとかいうあのめちゃ簡単な話になります。

y-3＝2(x-1)
y＝2x+1

同じようにやれば解ける。

ちなみに、微分が傾きになる理由はちゃんとあり、私立大学の2次試験でそのまま聞かれたり、国立大学の2次試験で基礎から発展させていく問題が当たり前のように出題されます。興味があればyoutubeなどで調べてみてください。

おと

なるほど!
赤線の部分はどのように求められるのでしょうか？

monkeyなむ

赤線は、
f(α)ですね。

f(x)にx＝αを代入しています。

接点は、(x,y)＝(α,f(α))になるますので。

y＝x^2
なら、
接点は(α,α^2)
になるのと同じです。

おと

なるほど!！ご回答ありがとうございました！
なぜか分かりませんが、ベストアンサーのボタンが出てこないのでこのまま放置させてください...
すみません😣