Question

ら

〇を評価するための変形が分かりません

gol
13.(1) a>0 とする. zè1 の範囲で
log x
の最大値を求めよ。
(2)カ>1 のとき, lim(n!)=1 であることを示せ。
n→0

をとる。
だから
log(n!)市=1ogn!_ log1+log 2+log3+…+1ogn
ne
ne
ここで,
log1+1og2+1og3+…+1og n n_logn
log n
ne
0<
n?
nカ-1
(1)の結果から カ>1 のとき
log n
nカ-1
Log n
p-1
1
2
1
ニ
p-1
n 2
ーDe
p-1
n 2
→0(n→8)
が成り立つので
9
して食く
lim log (n!)=0.
とすれば、
数である
やー9乳とみ
n→o
ニ
n→o
(話題と研究)
n! についての極限の扱い方を少し補足しておきましょ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

⑴より， logx/xᵃ の最大値は 1/(a･e) なので，
logn/n^(p-1/2) の最大値は 1/{(p-1/2)e}=2/{(p-1)e}
となります。
よって， logn/n^(p-1/2)≦2/{(p-1)e} となります。