数学
高校生

変形の仕方が上手く理解できません。よろしくお願いします

10. 6 8. 数列(z} が次の漸化式を満たしている。 650 第1章 ?+1 Ci+1 2 1 2 ( すべての自然数iに対して,Ii+12Ii が成り立つことを示せ。 ( |S1 のとき, すべての自然数iに対して エS1 であることを示せ (1) す (3)自然数nに対して, 等式 En+1-I=" 15(エ-1)? が成り立つことを示せ。 (2) す (3) li 44) ||S1 のとき, In+1-エ(エn-1)? が成り立つことを示せ。 2 ( 初項 I」の値に応じて, 数列 {エ} の収束, 発散について調べ,収束する ときは極限値を求めよ。 11. 名 (お茶の水女子大 9. y 平面上に2つの円 2 の で定と \2 )n1-2mil, Co:a+(リー G: (r-1)"+(リー)ー) 4 2 4
(2)(1)よリ L』 i=k(k=1, 2, …)のとき, IルS1 であることを仮定すると ,2+1 -A1 2 i=1 のとき |<1 であるから I<1. 然自 エ+1s1 Ce+1 が成り立つことから, 帰納法により, エS1 (i=1, 2, 3, …) が示された。 (+1-)=2(z-1)? IS- (8-ー ューn) その i=1 i=1 2 であるから,(Xコ- 又1 1) 1(ス)-) n Cn+1-C1= 2=1 (4)(1), (2) により, ま料き 「く C1S2SI;S… ハEnミ…<1. これにより,(z;-1)?>(z+1-1)?に注意すると, 使えそう n In+1-I 2 (エn-1)? =(エnー1)". ニ 2
an-1二 n (an-120 のとき), (an-1<0 のとき) 第1章 極 限 11 (5) |2|S1 のとき,②により 8.8=n(エnー1)?ハト (En+112) n ハ2(1-). n はずです。 この であるから, n→8 のとき, ア - 2(1-1) 0<1-InS 0. n したがって,はさみうちの原理により lim.cn=1. A-A () n→0 |>1 のとき, ①より, I2>1 であるから,(1)より, 。A 1<|2<22くrsく…。 このとき(z-1)?>(_ail-1)? に注意をすると, ②より, n→8 のとき En+1=2+2(:-1)?2z+(l-1)? → 8. …0 したがって lim.In=o, n→0 以上より, im |2.|S1 のとき,収束して limEn=1, n→0
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