✨ ベストアンサー ✨
なんとか解答っぽく書きましたが=0として解の公式を使うのは本質的でなく遠回りですのでお勧めしません。なお、今回のケースと異なり、実数の範囲で因数分解できるときは解の公式を使って因数分解するのは悪くはないです。
(5)
x^2+4x+5=0を解くとx=-2±√(-1)となり実数解を持たない。これはy=x^2+4x+5のグラフがy=0のグラフと交わらないことを意味して、グラフを考えるとx^2+4x+5>0。よってx^2+4x+5≧0の解はすべての実数
(6)
2x^2-8x+9=0を解くとx=(4±√-2)/2となり実数解を持たない。これはy=2x^2-8x+9=0のグラフがy=0のグラフと交わらないことを意味して、
グラフを考えると2x^2-8x+9>0より上にある。よって2x^2-8x+9≦0は解なし。
しかし、解の公式の本質は平方完成ですし、下のように解くことをおすすめします。
(5)
x^2+4x+5≧0
(x+2)^2+1≧0
よって解はすべての実数。
(6)
(5)と同様に因数分解します。
2x^2-8x+9≦0
2(x-2)^2+1<=0
よって解を持たない。
訂正:
下の(6)の記述で因数分解→平方完成です。