Question

れすと

複素数平面の問題です。
解説お願いします。

次の問いに答えよ。ただし, 偏角0は0<e<2π とする。
25=1を満たす, 複素数 2 をすべて求めよ。
以下,25=1 かつぇキ1 を満たす複素数zのうち, 偏角が最小となるものをαとする
aはa'+a°+«?+a+1=0を満たすことを示せ。
a=a4, (a)?=α* となることを示せ。ただし, aはαの共役な複素数を
表している。
cos(arg a) の値を求めよ。 ただし, arg aはαの偏角を表す。

&はaの偏角を表す。
国公立
佐賀大学
α=4, β=2ーi, r=1+i, d=3+2i で表される,複素数平面上の4点A(α), B(B),
Cr), D(6) について次の問いに答えよ。
(1) 4点を解答用紙上の xy平面に図示せよ。
(2) 複素数平面上の4点 A(α), B(8), C(r), D(6) は同一平面上にあることを示したい。
5
以下の
に当てはまる数値, 数式, 語句を答えよ。
まず, 4点が同一円周上に存在するということを証明するためには
ア
または
ィが示せればよい。 ただし,
ア
イ
は以下のO~のから選べ。
ACとBDの中点が一致する。
ZCBA+ ZCDA="
の ZACB= ZADB
③ AB//CD
の
と=a+bi,
&-7
S-
=c+di とすると,
B-6
a, b, c, dを実数とする。
ウ
b=
C=
オ
d=| カ
である。
a=
エ
さらに,a+bi, c+diを極形式で表現すると, a+bi=| キ
C+di= ク
となる。
これにより,ZACB=| ケ
ZADB=
であることがわかる。
コ
点C, Dは直線ABに関して, 同じ側にあることも考慮すると,
4点は同一円周上にあることがわかる。

複素数平面