Question

優斗

この問いは一次不等式のように
共通する範囲を求めるからa＝0と書いてたのですが
回答を見た感じ、範囲を聞いているからa≦1/4
ということであっているのでしょうか？
お願いいたします。

フォーカスゼータ数学1+A p.89
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第2章 方程式と不等式 数学」
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2 2次方程式
II
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07:37
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練習50 2次方程式が実数解をもつ条件(3)
練習
50
xの方程式 ax°-(2a+1)x+a+2=0 について,次の問いに答えよ。
(1) 実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。
(2) ただ1つの実数解をもつとき,定数aの値を求めよ。
p.98[7)
解説を見る
(1) 方程式 ax°ー(2a+1)x+a+2=0 が実数解をも
つのは、
(i) 2次方程式で解をもつ(重解を含む)
(i) 1次方程式で解をもつ
場合がある。
(i)のとき,aキ0 かつ 判別式 DN0 となればよ
い。
D=(2a+1)?-4-a-(a+2)20
-4a+120
as。
したがって, as-(ただし aキ0)
(i)のとき,a=0であるから,この方程式は
ーx+2=0 となり,解は x=2 となる。
(x=2 は実数解
よって,(i), (i)より,as-
20+1)x+a+2=0 がただ1つの
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戻す
やり直す
全消し
蛍光ペン
ペン
太さ選択
色選択
書込終了

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

共通する範囲が答えになる時というのは条件が2つあってどちらも満たしていないといけない時です。

たとえば、x<2かつ1<xのxは？と言われたら共通している範囲の1<x<2と答えます。

どちらか満たしていれば良い場合
たとえば
x<2または1<xのxは？と言われたらそれぞれの範囲を合わせたものが答えになります。
1<xまたはx<2なので　xは全ての実数

今回は実数解をもつときのaは？と聞かれていて

aについて何も言われていないので場合分けします。

2次関数なら判別式≧0のとき実数解を持つ,一次関数なら実数解をもちそのときa=0になります。

実数解を持てば良いと言われているので関数が2次関数になろうが1次関数になろうがどっちでも良いわけです。

なので求める範囲は
2次関数で判別式が０以上になる(a≦1/4)または一次関数で解を持つ(a=0)

なので答えはa≦1/4とa=0で
最初の範囲(a≦1/4)にa=0も含まれてるからわざわざ書く必要なくね？ってことでa≦1/4です。

優斗

大変わかりやすく説明していただきありがとうございます