Question

ひろあか

なぜ点Qを求めて面積の最大を出せるのか分かりません。解説お願いします。

158 点P(x, x)は, 放物線 y=x° 上の点で, 2点 A(-1, 1), B(4, 16) の間に
ある。このとき,△APBの面積の最大値を求めよ。
*159 ZC=90°, CA=9, AB=6/3 の△ABCがある。点Pは頂点CからAまで

al
158 点Pを通り x軸と垂直な直線と,線分 AB と
の交点をQとする。直線 ABの方程式は
16-1
トol.
x-
すなわち y=3x+4
よって,点Qの座標は (S+メ
(x, 3x+4)
関
1 ア
B
(2
ゆえに
PQ=3x+4-x°
P(x, x°)
したがって, △APB の
面積をSとすると
S=△APQ+△BPQ ふ必来
A
-1 0
4
x
=;
×PQ×{{x-(-1)}+(4-x)]
;x(3x+4-x9×5=。
ー+3x+4) 0r
間大
16
5
x
2
32
125
Tー =
8
ニー
2
また,定義域は-1<x<4である。
よって, △APBの面積は
3
125
で最大値
8
をとる。
X ニー
2

二次関数 最大値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

PQを底辺としてみて、△APQと△BPQの面積を考えています
△ABP=△APQ+△BPQですので

ひろあか

理解出来ました！2度もありがとうございます！