Question

もち

⑵の黄色で印を付けているところが、なぜ答えのようになるのか分かりません。
計算過程を解説してくださると助かります🙇‍♂️

国 次の関数を微分せよ。
x+1
(x+2)?
(1) y=x* (x>0)
(2) y=
解説)
(1) x*>0であるから, y=x* について, 両辺の自然対数をとると
log y=xlog x
この両辺の関数をxで微分すると
y
1
=1·log x +xニ=log x +1
X
y
よって y'=ylog x+1)=Dx{(logx +1)
について,両辺の絶対値の自然対数をとると
3
ソ=
(x+2)
1
logly =(1log|x+1| -2log|x+2|)
この両辺の関数をxで微分すると
2
x+2-2(x+1)
y' 1/ 1
3(x+1
X
ニ
ニー
ニ
x+2)
y
よって
x+1
3
y=-
ソ=ー
3(x+1)(x+2) V(x+2)?
x
3(x+2){(x+1){x+2}°

数3 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイス

(x+1)^(1/3)/(x+1)
=(x+1)^(1/3-1)
=(x+1)^(-2/3)
=1/(x+1)^(2/3)

おそらくこれだけ分かれば式変形出来ると思います。

もち

^ と　/ の使い方が分からず、自分で調べてみたのですが、この問題でどのようにして使えばいいのか理解出来ませんでした。

本当に申し訳ないのですが、　^ と　/ を、この問題でどのように使うのか、教えていただけないでしょうか？　

アイス

^は累乗を表し、3の2乗なら3^2と書きます。
/ は分数を表し、2分の3なら3/2と書きます。

どちらも横書きでの表記の仕方です。

もち

分かりました。ありがとうございます！
解いてみたのですが、これであっていますか？

アイス

それであってます！

もち

よかったです😆　
すみません、この後の式変形はどうすれば良いのでしょうか？

アイス

その後は分母をただかければいいです

もち

分かりました。質問に答えていただき、ありがとうございました。
追加の質問も教えてくださって、とても分かりやすかったです！