Question

ぴーな

数Ⅲの積分の面積の問題です
この問題で、本当は答えみたいに4分の1を求めたらいいやつで、間違えて全体的に求めようとしたら、置換の表で普通に1→1になって詰んだんですけど、これってできないもんなんですか？
変な質問でごめんなさい、気になっただけです
よろしくお願いします🥺

A51 曲線 x=cos'6, y=sin'0 で囲まれた部分の面積を求めよ。

451 cose, sin0 はともに周期 2zの周期関数で
あるから,0S0<2xの範囲で考えればよい。
また
+%=Dcos?0+sin'0=1
x°
この曲線はx軸と
y軸に関して対称で,
概形は右図のように
なる。
よって,求める面積を
Sとすると,Sは第1
9=0,2。
-1
1x
象限の部分の面積の
-1
4倍である。
x20, y20のとき 0sen-
x=Cos®0 から
dx=3cos'0 -(Isin@)de
よって
X
1
S=4ydx
を
0
2
=4 sin°0 -(-3cos0 sin@)d0
sin @ cos'0 d0
** キ
1-cos20 \? 1+cos20
d0
2
=12*1-cos'20 1-cos20
-d0
0
4
2
N
A

451
ス= C0599 おり
11→1
9107 27℃
dx =-3 cos Osin @d9
2T0

数ⅲ 積分