Question

ほの

⑶の解答に｢右図より｣とありグラフが描いてありますが、これは増減表なしでグラフの概形はわかるものなのでしょうか？それとも解答では省いているだけなのでしょうか？

演習問題 108
関数 f(x)=e*+e'-2と g(は)= (e"+e-)+k (k: 定数)に
ついて,次の問いに答えよ。
(1) y=f(x) のグラフの概形をかけ。
(2) y=f(x) と y=g(z) がy軸上で交わるようなkの値を求め
よ。
(3)(2)のとき, y=f(x) と y=g(x) で囲まれた部分の面積Sを
求めよ。

108
(1) f(x)=e*+e'-± より f'(z)=e*-e'-a
f'(x)=0 よりe*-el-エ=0 1 (e")?=e
1
2
ゆえに,エ=; となり, 増減は右表、
f(z)
0
f(x) | 2/e
次に,f"(z)=e*+e'-x>0 より,グラフは下に凸、
また, lim f(x)=8 より, 概形は右図.
エ→土0
(2) 2つのグラフがy軸上で交わるとき,
e+1
g(0)=e+1
-2+k=e+1 Pk=et3
2/e
f(ェ)=g(x)
e*+el-=ー(e+e-)+e+3 )ye
(e)?+e=-(e")-1+(e+3)e*
= 2(e)-(e+3)e*+e+1=0
(e*-1){2e*-(e+1)}=0
xet
0
1
2
. エ=0, log
2
e+1
(=«とおく)
右図より
9=f(x)
ra
S=(-(e*+e-5) +e+3-e*-e'-")dz
-- 120+e*+e"-a_(e+3)}dz
ニー
リ=9(x)
e+1
1a
0
-- 2e-e-s-e"-s-(e+3)z||
log
2
=1-e-{2e"-e-a_e'-a_(e+3)α}
2e
ここで, e-e+1
2 )
2
e-a=
だから,
e+1
el-a=-
S=1-e-lp+3- 語e+Dlog"|
“
2
ー(e+3)log
e+1
=-2e+2+(e+3)log,
2
三
48
K
1
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桃

グラフの形はどうでも良いのですよ♪
積分する上で必要な情報は、
交点と関数の上下関係だけです。

この先、絶対書けへんやん！ってグラフが山ほど出てきますよ♪

ほの

f(x)とg(x)の上下関係はどうやって判断すれば良いですか？

桃

適当な数を代入してみましょう
x=1とか

桃

厳密にいくなら、
F(x)＝G(x)の所を、
F(x)>G(x)として求めるべきです。

ほの

なるほど。x＞0、x<log(e+3)/2 ということでしょうか？

桃

そうですね♪

ほの

まとめると、交点と交点の間にある任意のxの値を代入して調べればたいていの関数の上下関係は分かるということであってますか？

桃

そういう事ですね☆
見てなかったよーーごめんーーー

ほの

大丈夫です🙇‍♂️
ご丁寧にありがとうございました！