Question

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193の(１)で、
なぜ -9（k²-65）が k=-9（k²-65）
になるのかが分からないです(；；)
お願いします！

193 (1) 連立方程式
さ
(2x-3yーk=0大
lx+y? = 5
において,①より
2
2
k
y=
ニ
x
3
3
3
③ を②に代入すると
0<
と線の
98
2
x+
(オー)=5
3
わる
すなわち
13x-4kx+ k?-45 = 0
4
この2次方程式の判別式を Dとすると
D
ー(-2k)-13(k-45)
4
2/5
同= -9(k° -65)
2次方程式4が重解をもつ条件は
=0 であるから
Dシ
4
199
0(k?-65) 0
したがって
k土65
ホ士士 和子

数 p.85問8 (1)* x?+ y? = 2, y=x+1
(2) x°+ ° = 1, x+y=3
>|B|197
(3)* x°+ y° = 5, 2x+y+5=0
- 193*次の間に答えよ。
(1) 直線 2x-3y-k=0 が円 x°+y°=5 と接するような定数kの値を求めよ。
|p.86 問9
p.87 問10
古伯
* ロ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ。

k=-9(k²-65)という式が見当たらないので、とりあえず○されてるところの解説をしますね。
問題文の条件より、
｢直線と円が接してる｣→｢直線と円の連立方程式が重解をもつ｣
となります。更に｢(何らかの2次方程式が)重解をもつ｣⇔｢判別式Dが0である(つまりD=0である)｣ということになります。
よって、流れとしては
⒈直線の式と円の式を連立する。
(※連立の方法として加減法と代入法がありますが、一次の式と二次の式を加減法で扱うのは難しいので、代入法で済ませます。)
2.連立することで作った式の判別式Dが=0であることを利用する。
となります。
具体的な操作は省きますが、連立して整理した式が写真の④の式ですね。
そして判別式D=-9(k²-65)であり、その判別式D=0なので、-9(k²-65)=0となります。
両辺を-9で割ると k²-65=0
因数分解すると(k+√65)(k-√65)＝0
よって、k＝±√65 となります。

🍒

ありがとうございます！！！
助かりました😭😭😭