Question

さく

赤線のところがよく分かりません。どのように示したら良いか教えてください。

補題の証明は次のようにする. 鍵となるのは,
(3.9) I(a,b) =I
a+b
Vab
2
という等式である. これは 「aとbを, 算術平均と幾何平均に置き換えても
I(a,b) の値は変わらない」という意味だから,繰り返して用いれば,
I(a,b) = I (a, bi) = … = I (an, bm) = … =I(M(a,b),M(a,b))
と自明に収束する(積分の極限が極限の積分になることは証明が必要; 一様収束

Answer 1

哲治

一様収束の時の重要な性質なんで、どのテキストにも書いてあるお話です。
関連ページをアップしておきます。

さく

ありがとうございます。