数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
解説部分のマーカーを引いている部分が分かりません。なぜこの式でBCEの角の大きさが出るのでしょうか？
No.1 下の図のような,一辺20cmの正五角形の内側に,各頂点を中心として
タ辺を半径とする円弧を描いたとき,図の斜線部分の周りの長さとして, 正しいの
はどれか。ただし,円周率はnとする。 【地方上級(東京都)·平成30年度】
4 平
0D)
1
π cm
3
10
2
π cm
3
sT
m v
8
5
3
V3π cm
2
20
4
Tπ cm
3
25
20cm
5
3 T cm
2
No.1 の解説斜線部分の周りの長さ
問題はP.303
STEPO 補助線をひく
トー
+ト)
円外の
B
C
A
DF
20cm
E
図のようにA~Eとし, BとE, CとE, BとDを結ぶと,斜線部分の周りの
STE長さは,弧BCの長さの5倍である。弧BCの長さは,扇型BCEの半径が
8020cmであるから,中心角ZBECがわかれば求められる。
STEPO 中心角を求める
正五角形の内角の和は, 180° ×3 =540° であるから,1つの内角は540° +
5 = 108° である。△BDEは正三角形なので,ZBED=60°より,ZAEB=
ZAED- ZBED=108° -60° = 48°
よって,ZBCE= 108° -48°×2=12°
したがって,弧孤BCの長さは, 2元×20×
PR-0T
分の周りの長さは, 5×
4
πであるから,斜線部
12
ミ
360
3
4
20
SI
PR
3
π ミ
3
T [cm]となり,4が正しい。
6の ラン
Hm
回答
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出版社ホームページの正誤表を確認した所、りょうさんのおっしゃる通りBECが正しいとなっていました！
一緒に考えて下さりありがとうございました！