Question

リクト

高一の数学で、場合の数なんですけど、
最短距離を書き込んで求める方法がよく分からないので教えてください。お願いします🙇‍♂️

右の図のような道路があり,2地点を結ぶ最短距離の
道順を考える。地点Pまでの道順がか通り, 地点Q
基本例題 27 では最短経路の数を求めるとき, 右へ進む記号→,上へ進む記号1のいくつ
かを並べる順列の総数として考えた。ここでは,場合の数を書き込んで求める方法を紹
(足最短経路の数を書き込んで求める
介する。
9
p+q
R
までの道順がg通りあるとき, 地点Rまでの道順は、
p+q通りある。
Q
p
P
地点PからRまでは1通りであるから, 地点Pを通るRまでの道順は
p×1=p(通り)
同様に,地点Qを通るRまでの道順は
したがって,地点Rまでの道順は, 和の法則から
q×1=q(通り)
p+q(通り)
この方法で,基本例題 27 を解いてみよう。
基本例題27 (1)
0地点を出発し,A地点に行くから, 線分 OA を1
つの対角線とする長方形内にあるそれぞれの地点ま
での道順の数を書き込む。更に, A地点からP地点
までについても同様に書き込む。
この結果,O→Aの道順は 10通り, 0→A→Pの道
順は 150 通りあることがわかる。
10 30 60 100
150
P
|10 ||20 |30 |40
50
4
1
10
A
3
6
|2
1
3
0
1
1
基本例題27(2)
同様に書き込むと, O→Bの道順は5通りであるこ
5 15
45
P
5
30
とがわかる。
5 E5
|20
5 C1 10
15
地点D, Eを右の図のように定める。C地点は通れ
ないから, D→C→Eの場合はない。
よって,E地点までの道順は5通りであり,
(5+10=)15通りではないことに注意する。図から,
0→B→Pの道順は 45通り あることがわかる。
いま,地点Cは通れないので, 地点Cを通る道路が
欠けた右下の図を考える。
この場合を書き込むと右上の図と同様の道順の数が
得られ,O→B→Pの道順は 45通り ある。
|2 3
4
D
5
5
B
5
0
1
1
1
5
15
5 10
30
しで仕切り」を入れる
5E5
2C
5
10
15
D
2
3
4
5
5
5
B
1
1
1
1
場路の一部が欠けている場合に有効である。
5P9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

インポスター

①一番左の道と一番下の道に1を書いていく。
②小さい四角形を一つとして見て、「左上と右下をたして右上に書く」を繰り返す。
このようにして求めます。

ただ、この求め方は中学受験する小学生ならほとんどが知っています。
大学受験となると、この求め方だけじゃなく、₈C₃として56通りを求める求め方を知っておくと実用性が高いです。

インポスター

画像の黄緑部分、1＋4ではなく1＋3です。すいません(⌒-⌒; )

リクト

ありがとうございます😊よくわかりました！！

インポスター

よかったです😆