Question

げすと

このシグマの計算の途中式を細かく書いて欲しいです。

) 領域は, 右図のように, y軸,直線 y=n', 放物線
(n?+1)-n°個の格子点が並ぶ。
ぞれn°+1,(n?+1)-1,(n°+1)-4, (n+1)-9,
直線x=k(k=0, 1, 2
n-1, n)上には, それ
よって,格子点の総数は
ニ
k=0
k=1
n
ニ
k=1
k=1
1
n(n+1)(2n+1
6
11
(n+1)(4n°-n+6) (個)
6

数列 格子点 シグマ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考･概略です
―――――――――――――――――――――――――――――
赤の式→右の式

　●k＝0〜n　を、k＝0　のときと　k＝1～n　のときに分ける

k＝0　のとき、n²＋1＋0²＝n²＋1　★既にnの式なので暫く放っておきます

k＝1～n　のとき　Σ(n²＋1－k²)

　●合わせて

n²＋1＋Σ(n²＋1－k²)

―――――――――――――――――――――――――――――
1段目→2段目

　●Σ(n²＋1－k²)＝Σ(n²＋1)－Σk²　と分けられるが

　　　(n²＋1)は定数なので【Σ3＝3Σ1】となるように

　n²＋1＋Σ(n²＋1－k²)

＝n²＋1＋(n²＋1)Σ1－Σk²

――――――――――――――――――――――――――――――
2段目→3段目

　●公式から、Σ1＝n、Σk²＝(1/6)n(n＋1)(2n＋1)なので

　n²＋1＋(n²＋1)Σ1－Σk²

＝n²＋1＋(n²＋1)n－(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

――――――――――――――――――――――――――――――
3段目→4段目

　●nについて整理(文字式の計算)

　n²＋1＋(n²＋1)n－(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

＝(1/6)n(n＋1)(4n²－n＋6)

げすと

めっちゃわかりやすいです！ありがとうございます！