Question

算数弱者

この問題が分かりません！
お時間がある方、どなたか解説してください！
よろしくお願いします🙏🏻

Va-Vo
Va+Vb
この問題に対して、太郎君が次のように解答した。この解答が、誤りであることを根拠を
|13|6>a>0 でa+b=3, ab==1 を満たすとき,
の値を求めよ。
述べて指摘し、正しい答えに訂正せよ。
6点
【太郎君の解答】
a+b=3, ab=1から
(va-vo
Va tvb
a+b-2Vab
a+b+2Vab
2
3-2
1
三
ニ
三
3+2
5
Va-vo
1
V5
よって Oより
(答)
Va +Vb
V5
【誤りの根拠及び指摘&正しい答えに訂正】
Va-Vb <0
よって、
Va-Vb
b>a
より
<0
である。
VatVb
Va-vb
したがって、①より
としたのは誤りである。
三
Va +Vb
V5
正しくは、
Va-vo
Va+Vb
V5
(答)
V5
5
である。

平方根を含む式の計算 平方根のいろいろな計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

√a-√b/√a+√b を、~~/~~と書きます。

ごちゃごちゃと書いていますが、要するにこの解答の一番の問題点は

( ~~/~~ )²=1/5 ...①
よって
(~~/~~) =√1/5

としている点です。
中学校でもやったと思いますが、平方根は±の2通りあります。例えば二次方程式を解くときに
x²=9
と出てきたとして、答えはx=3と-3の2つがあるように、今回も2乗からもとに戻すときに±の2通りを検討すべきです。
その上で今回は、分母は正で、分子の√a-√bは負の値(b>aより√b>√aより)になるから、~~/~~は+にはならず-の方を採用する必要があります。それを全く考えておらず、単に正の解を採用したこの解答は解答過程も最終的な答えも誤りです。

この問題自体がどうこうというよりは、2乗=○の形を解くときには、解答に「自分はちゃんとプラスとマイナスの両方を検討したよ！」という趣旨のことを書かないといけないという教訓だと思えばよいと思います。

算数弱者

ありがとうございます！助かりました