Question

なちゲスト

三の2、四．五を解いて欲しいです

平行四辺形 ABCDにおいて, 対角線の交点をEとする。 AB%=5,
AD=d とするとき, 次のベクトルをあ, àを用いて表せ。
(2) BE
1
(1) EC
(3) EA
5(2) al=1, 1万1=2 のとき, 次の値の最大値, 最小値を求めよ。
3)=(2, x), お%= (x+1, 3) とする。
(1) 2+とa-25が垂直になるように, xの値を定めよ。
(2) 24+5とa-25が平行になるように, xの値を定めよ。
10 4
AABC の外心を0, 重心をGとし, OH3DOA+OB+OC とする。
(1) 点0, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。
(2) Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。
5)AABC において, 辺 ABを1:2に内分する点をD, 辺BCを3:1に内
分する点をE, 辺 CAを2:3に内分する点をFとする。また, 線分 AE
と線分 CD の交点をPとするとき, 次の問いに答えよ。
15
(1) AB=5, AC=2 とするとき, AF をあ,こを用いて表せ。
(2) 3点B, P, F は一直線上にあることを示せ。
6
AOAB において, 辺 OA を2:1に内分する点をC, 辺OBの中点をD
とし,線分 AD, BCの交点をPとする。実数 m, nを用いて,
OP = mOA+nOB と表すとき, 次の口に適する数は何か。 また, 1m,
nの値を求めよ。
20
(1) OP = mOA+ロnOD
(2) OP%3D口mOC+nOB

合とE 月
(証明は省略した。また,[ ]内にヒントや略解を示した。)
章末問題(p.43, 44)
闘第1章 平面上のベクトル
題 (p.27)
1(1)=24-6
(2)=-24-0
1
3
2 (1) -2 (2) 0 (3) 6 (4) -6
3 (2) x= -3
【(1) à → à·|=lā|l|
両辺を2乗して成分で表す]
2(1)最大値2, 最小値 -2
(2)最大値 3, 最小値1
18
(2) x=2, -3
3 (1) x=-
19
4 (1) 0=150° (2) t=2
9
4 (1) OH = 30G
(2) BH-CA
=(OH-OB)-(OA-oc)
- OA+OC)-(OA-0c)0
=|OAP-|OCP
ここで,OA =OC であるから,
BH-CA =0 など]
11
5 (1) 5/3 (2)
2
6 ()5() 1() 9 (土) 0
問題(p.42)
にる。
7 [OA=G, OC =として, DE,
DF を4,こで表す。 DE=D 2DF]
36
s (1) AF=-5+
[(1) AF=kAE,
CP:PD=t:(1-t) とする。
8 OF=+
1→
4
8
9 45°
[2直線の法線ベクトルのなす角を
0とすると,求める角αは0または
180°-0に等しい]
10 [P()を接線上のA以外の点とする
(2) BF=2BF を導く
上の
しての
2
と,接線 AP は半径 CA に垂直であ
1
m=
2'
n=
4
AP-CA= 0
AF=カ-à, CA=à-à から
(p-a)(a-d)=0
るから
7 (1) 辺BC を5:4に内分する点をQ
とすると,Pは線分 AQを3:1
に内分する点
よって
(2) 3:4:5
11 (7) 3 (1) 8 (ウ) 2 (土) 4 (木) 7
(カ) 1
(1) 3AF+4(AF-AB)
+5(AF-AC) =0
より 12AF= 4AB+5AC
すなわち AF=3,4AB+5AC]
4
5+4