Question

大学1年生

そもそも問題文の「相異なる2数の積の総和」の意味が分かりません。教えてください🙇🏼‍♀️

n·1° の和を求めよ。
《p.101 例題
2586 数列 1, 2, 3,.…, m
(m は自然数)において, 相異なる2数の積の総和を求
めよ。

586 求める和をSとおくと
+(=1+2°++
m+2S
う
したがって
s={(2)-宮)
m
m
1
k=1
k=1
2
m
4
6
Tーム
11
2
+)(午
(8
{3m(m+1)-2(2m+1)}
24
m
ニ
十 (1+x)
1
3nミ+3m-ymる
=3n-m-2
(m-1)m(m+1)(3m+2)
24
7
3
2
2
(m-11(3m+2)
2n
1.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

相違なる2数の積の総和とは

1,2,3,…m
までのすべての違う2つの数をかけたものを全部足したらいくつになんねんってことです。
1×2、1×3、1×4…1×m
2×1、2×3、2×4…2×m
…
m×1、m×2、m×3…m×(m-1)
を全部足すってこと。

相違なるって言ってるから、同じ数をかけたものは数えちゃダメ。

大学1年生

そういうことですか！問題の意味は分かりました✨
ありがとうございます！🙇🏼‍♀️

それでも、なぜ解答のような式が立てられるのか分かりません、、
(1+2+…+m)²は、1×1や2×2等も含まれていると思うのですが🤔

きらうる

そう。含まれているから、
(1+2+…+m)²
から、
1²+2²+…+m²
を引いているのです。

答えの2行目から3行目についてですが
Sというのが求めたい「相違なる2数の積の和」です。

例えば
(a+b+c)²を展開すると、a²+b²+c²+2ab+2bc+2acになりますよね。
a,b,cが1,2,3とすると、ab+bc+caが相違なる2数の総和になります。Sということです。

(1+2+…+m)²を展開すると
1²+2²+…+m²+2.1.2+2.1.3+2.1.4+…2.m.(x-1)
になりますので、1.2+1.3+1.4+…m.m(-1)
の部分がSということになります。

大学1年生

見るのが大変遅くなってしまってすみません😭
本当ですね！5行目のシグマで引いていますね！気づきませんでした💦
ありがとうございます！！