基本例題 88
2次不等式の解から係数決定
DOO
(1) xについての2次不等式 x+ax+b20 の解が x<-1, 3Sx となる
ように,定数 a, bの値を定めよ。
(2) xについての2次不等式 ax°-2x+b>0 の解が -2<x<1 となるよ
うに,定数 a, 6の値を定めよ。
基本 85
CHART
SOLUTION
2次不等式の解から係数決定
2次関数のグラフから読み取る
(1) y=x°+ax+b のグラフが xニ-1, 3Sx のときだけx軸を含む上側にあ
る。→下に凸の放物線で2点(-1,0), (3, 0) を通る。
(2) y=ax°-2x+b のグラフが -2<x<1 のときだけx軸の上側にある。
→上に凸の放物線で2点(-2, 0), (1, 0) を通る。…
3章
11
(解答
別解(1) x<-1, 3<xを
解とする2次不等式の1つ
は(x+1)(x-3)20
(1) 条件から,2次関数 y=x°+ax+b
のグラフは,x-1, 3<x のときだ
けx軸を含む上側にある。
すなわち,下に凸の放物線で2点
(-1, 0), (3, 0)を通るから
左辺を展開して
x
-1
3
x2-2x-320
x°の係数は1であるから,
x+ax+b20の係数と比
1-a+b=0,
較して
9+3a+b=0
a=-2, b=-3
これを解いて
a=-2, b=-3
どのうに上過でとla
inf. 2つの2次不等式
ax°+ bx+c<0 と
(2) 条件から,2次関数 y=ax?-2x+b
のグラフは,-2<x<1 のときだけx軸
の上側にある。
すなわち,上に凸の放物線で2点
(-2, 0), (1, 0) を通るから
a'x°+b'x+c'<0 の解が
等しいからといって, 直ち
に a=a', b=b', c=c'
とするのは誤りである。対
応する3つの係数のうち,
-2
少なくとも1つが等しいと
きに限って,残りの係数は
等しいといえる。例えば,
c=c' であるならば,
a=a', b=b' といえる。
a<0
0=4a+4+6
の
0=a-2+b
2
の, 2を解いて
これは,a<0 を満たす。
a=-2, b=4
質問返し失礼します🙇
赤枠の中にグラフが入るというのはどのように考えましたか？