Question

しょうか

③がこんなふうな計算になるのが分からないです
途中式を見せて欲しいです
お願いします

2
>0 であ
件は
めの必要十分条
m=
よって,半径を最大にする m の値は
d<5 すなわち
3
2a°+4a+10
A_2、3
3
V10
S5
参考 半径の最大値は
Mx40
よって
<5/10
-5/10<k<5v10
(後半)円と直線が接するための必要十分条件は
3
ゆえに
(x?+y?=25
2)
373
ly=3x+k
d=5 すなわち
x2+(3x+ k)?=25
10x+6kx+k2-25=0
=5
V10
ゆえに k=±5、/10
のをOに代入して
よって
|=5/10
[1] k=510 のとき
直線の方程式は
式は
この2次方程式の判別式を Dとすると
=(3k)?-10(k2-25)= -k?+250
よって
2
25
[2
5
y=3x+5、10
(前半)円のと直線 ② が共有点をもつための必要
5
円の中心 (0, 0) を通
り,④に垂直な直線
-5 0
X
十分条件は
TTE
D20 すなわち -k?+250M0
k?-250<0
-5V10 <k<5、/10
-5
の方程式は
よって
1
x
0<テ-y=ーる
(後半)円のと直線 ② が接するための必要十分条
D=0 すなわち -?+250=0
これを解いて
2直線の,6の交点が, 求める接点である。
の, 6 を連立して解くと
a
件は
k=±5V10
これを解いて
[1] k=5V10 のとき
接点のx座標は, ③ から
X=ー
2
3/10
V10
ソミー
2
310
V10
P0+)
円
よって,接点の座標は
6k
3V10
2
ニー
[2] k=-5/10のとき
[1]と同様にして, 接点の座標を求めると
/3/10
X=ー
2-10
2
接点のy座標は, ② から
3V10
V10
+5/10 =D0
V10
2
ソ=3-|
2
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

③の式の判別式が0、つまり解を一つだけ持つ場合を考えています。
③は二次関数の式なので解を一つだけ持つ時、グラフでいうと頂点が解になります。
なので③の式を平方完成して頂点のx座標を求めると下のxの値が出てきます

しょうか

③を平方完成して頂点のx座標を求めるとこの式になることはわかりました！

二次関数の式が解を1つだけ持つ時グラフで頂点が解になるって言うのが、分かりませんでした💦
頂点じゃないところだと解が2つになるんですか？
もしよかったら詳しく教えて欲しいです🙏

あ

直線y=0と放物線y=10x²+6kx+k²-25がどのような場合に交点をいくつ持つかを考えてみればよいです。
交点を一つだけ持つのは放物線の頂点が直線y=0上にある時のみなことがわかります。
つまり、10x²+6kx+k²-25=0の解は頂点のx座標と等しくなります。

あ

イメージ的にはこんな感じです！

しょうか

なるほど！詳しくありがとうございます！わかりました！
返答遅くなってしまってすみません💦
回答ありがとうございました！🙇‍♂️✨