最大値を求める上でこの場合はグラフを書きますが、すぐに微分して増減表を書く前に、少し確認したり考えたりして、ある程度形を予想しましょう。
この場合、すぐにわかることとしてy=xとy=√4-x^2(半径2の円の上側)を足しあわせているグラフなので、形はすぐに予想できますね。
いくつか確認すべきところをチェックします。まず、定義域の確認からします。この関数は√を含むので、√が正であるという条件がつきます。よって、4-x^2≧0より-2≦x≦2で定義される関数だとわかります。それから、両端の2と-2にx=0側から近づけるとそれぞれ2と-2になります。(不定形でないので単に代入で求まる)
対称性に関して、偶関数や奇関数ではないですね。あとは、すぐにわかることとして、x=0のときにy=2になるということくらいですかね。
あとは微分してやるしかないですね。微分すると写真のようになります。
y=1とy=x/√(4-x^2)を比較して、増減を調べます。分母は常に正で、分子はよく知っているy=xの形なのでx>0で増加、x<0で減少であるから写真のようになります。この交点のx座標を調べてやるとx=√2と求まりますね。計算してやると√2になります。
最小値はf(-2)なので-2です。
