Question

くま

二次関数の平行移動の問題です！
答えは2枚目です
解説の解き方がいまいちわかりません
他のやり方かこれのやり方を教えてください🙇‍♂️

216 次の2次関数のグラフをx 軸万向に2, y軸方向に -3だけ平行移動した放物
線をグラフとする2次関数を求めよ。
(1)* y= x°-4x+5
(2)/y= -x?+6x-4

(2) 求める2次関数は +1
y=ー(x-2)?+6(x-2)-4-3
よって y=-x°+ 10.x-23

Answer 1

怪盗オメガ

中学校に戻って考えます。

一次関数の式は

y=ax+b

としたと思います。
これを少し変形します。

y-b=ax　①

これと次の式を比べてみます。

y=ax　②

②原点を通る傾きaのグラフになります。
一方①はx軸は変わらずy軸が正の方向にb移動しています。(x=bをx軸と考えると②と同じになることが分かると思います)

つまり②をy軸方向にb移動したものが①になります。
同様なことがx軸方向の移動にも成り立ちます。

したがって一般的に

y=axをx軸方向にm、y軸方向にn移動した直線は

(y-n)=a(x-m)

となります。(展開は省きます)

この考え方は2次関数以上にも成り立ちます。

y=ax²をx軸方向にm、y軸方向にn移動したグラフは

(y-n)=a(x-m)²

となります。(展開は省きます)

3次関数や円の式でも同じです。

これでわかりますか。

Answer 2

ととろ

x軸方向にa、y軸方向にbの平行移動は、元の式のxを(x-a)に、yを(y-b)に置き換えることで求められます。

他のやり方としては
放物線の頂点を求めて頂点を平行移動したものを求めるやり方
図を書いたり、完全平方の形を作るとできます。