数学
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解決済み

この問題がわかりません
教えてください

2 1. lim an ==aならば、 lim a1 + a2 + + an =aであることを n→0 n→0 n 証明せよ。

回答

✨ ベストアンサー ✨

ε-N論法は理解できてますか?

Maya

任意の正の値εに対してn>=Nならば なんとかみたいなやつですよね 今日それを習ってその練習問題なんですがまだいまいち理解できてません

Tak

練習問題でいきなりこれは難しいですね。
ちなみに、これは有名な問題なので、検索すればすぐ答えが見つかると思います。

ただ、まず簡単な収束列で練習して慣れるのがいいと思いますよ。

哲治

こんな感じですね。

哲治

この1/2εに分割する論法はすごくよく出てくるんですよね。
Takさんのおっしゃる通りに超有名問題なんで、解析の専門書とかによく出てきますよ。
こういうのは黄色本の「解析演習」とか買うといいですよ。
同じ黄色本でも微積分の本だと、計算問題が主体でこういう基礎理論が主体ではないので。

Tak

哲治さん、こんばんは。
最初の ε/2 の評価にはギャップがあるので、なぜそう評価できるのかもあった方が親切ですね。

Mayaさんが自力でギャップを埋められたら、なお良いと思いますが。

哲治

そうですね。
最初の1/2εはかなり緩い評価してるわけですよね。

哲治

ちょうど話をしていました杉浦解析の演習書の方にこの問題が収録されていました。
さすがの杉浦解析でした!

哲治

後は矢野先生の解析学概論にも演習書ありましたよね。
あちらの方は見てないので知りませんけれども、基礎理論やりたいなら持っておいても損はない。
杉浦解析が難しいなら、ヤノケン先生かなと思います。
最初の一冊なら黄色本ですね。僕もまだまだ黄色本で解ける問題の方が少ないですから。

Tak

私は杉浦解析入門で一貫して勉強したので、他の本の情報色々ありがとうございます!

哲治

Takさんのように一冊で一貫してきっちり勉強するタイプと僕のように複数本をつまみ食いしまくりで、比較しながら勉強するタイプがありますよね。
実は今日、全く別の方からもεN論法の質問があり、共有ノートで解答してたんですよね。
1番大事なのはわからないことなんて山ほど出て来るから、そこで歩みを止めないことだと思います。
Mayaさんも本にはお金をかけて、自分に合う本を見つけて欲しいですね。
アマゾンの中古とかがお得です。数学書なんか何十年も前に書かれた本なんで、新品の必要なんか1ミリもないので。

Maya

なるほど
参考になりました
まだ大学1年生なので地道に頑張っていこうと思います
ちなみに先ほどから言っている参考書はこれであってますか?

哲治

そうです。 Mayaさんはどこの学部ですか?
僕もTakさんも理学部数学科なんですけれども、Mayaさんがそうでないのであれば読んでも厳しいかもしれません。いい本だけどすぐに読める難易度ではないし、完全に数学科用なんで。
もし工学系とか理学部でも物理系ならεN論法とかは後で使うことほぼないので。
実際の極限の計算問題ではわざわざεN論法なんて使わないので。

Maya

教育学部の理科専攻なんですよね
おそらくこれ以降使わないと思いますがこの講義理科の人の必修科目の地学なんですよ(教授や先輩は実質数学って言ってました)授業計画的に今後偏微分とか色々入るんで軽く触りだけしたいんですよね

哲治

では杉浦解析はやめた方がいいですよ。
金と時間の無駄ですね。この杉浦解析入門は別名が杉浦解析門前払いと言われるほどに難易度高いので。笑

Maya

なるほど
まあまずこのレベルの数学を理科でやると思ってませんでしたw
先輩などを頼ってこれからは上手くやっていこうかと思います

哲治

この問題自体はすごく基礎の基礎ですよ。
杉浦解析はこんなレベルじゃないんで。笑
数学ならいつでも質問してくれたらお答えしますよ。
物理もショボいけど好きなんで。マセマの物理シリーズは読みました。

Maya

よかった数学関係いかなくて
言ったら多分しんでましたw

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