Question

ぱぱ

この問題なんですが、答えが間違っていて、どこが間違ってるのか自分では分からなかったので、良ければ教えていただきたいです
ちなみに解説の方は、写真の数の都合上貼れませんでしたので、必要であれば、ご回答いただいた方の返信欄に貼りたいと思います
ちなみに答えだけ言うと、18でした

よろしくお願いします

(東北大)
をみたすrを, p, q を用いて表せ、
62 2つの放物線 y=x"+6x+12a, y=x*-6x+126 と, これら2放物線
の共通接線とで囲まれる部分の面積を求めよ。

S)
Mu
0
1ニX
mi
4-0
+ の
1 12 (a - ) -0
(2) Ca-や)とすar)
る
→ 6a- [2aこO
S
60
と
a
9
21え
9-す
8--9
9--0
ミ-
α+3- β-3
20+6220-6
9
Yurb- -
0 -b -(Er) :
0lr 19 h

一
Cu
-* hef
植接線が
輪に平有
そ00-9)
(-3.(20-4)
メイ
6-3
E--A
w
0 0cl- 9 とx
rpw+9 -)
0
|4-(-9)-27-27|
36

数学 積分法

Answer 1

HIROBA〜

検算的には
頂点同士のxの差が6なので
6^3/12=216/12=18
ですね

なぜ
頂点同士の距離を求めて良いのかというと
接線と接点と頂点の位置関係が
双方の放物線で同じ形になるので
イメージ的に言えば合同になるので
接点同士の距離と
頂点同士の距離は
等しくなるんですよね

まあ筆記するのは面倒そうですね

ぱぱ

なるほど…
となると、この解法は実用的ではないんですかね？
ちなみに最後の部分の計算に少し誤りがあり、それを修正したら、答えはあっていたんですが、この解き方は考え方的には間違ってるんでしょうか？…
お願いします

HIROBA〜

あ
β-αは簡単に出るのですね
aとbは問題文で無条件なので
等しくなったりはしません
むしろ等しくないのに出せることの方が
興味深い性質です

参考にならないでしょうが
公式？を貼っておきます

HIROBA〜

計算力をみる問題でしょうから
そうやって解いて欲しいのだと思われます
答えを出せても
計算ができるとは限らない問題ですね

あとは
積分記号の中にプラスマイナスが出てくる時はカッコをつける　とか
正しい記述になるようにしてください
読みづらいので

ぱぱ

ありがとうございます
ちなみに、どうして僕の回答では、aとbが等しくなってしまうのでしょうか？
何度も見直したんですが、どうしても間違いが見当たらなくて…

ぱぱ

確かに公式使えば早いですよね
ただ、きちんと本質理解できるよう頑張ります
あと、ご指摘ありがとうございます
気をつけます

HIROBA〜

いや
この公式は
答えを出すことはできるけども
検算的に使うものなので
これで答えを出したという筆記ではダメだと思います

あなたの解答をみていたのですが
Ｓをキチンと求めていないので
そこを丁寧にやってみたら違うのでは？
と思いました

Answer 2

mo1

計算として、最後の　∫　dx　から、[　]　となる部分に間違いがあります

ぱぱ

あ！ほんとですね
最後の計算のところ、下の写真のように直したら、答えが一致しました
考え方的には大丈夫そうでしょうか？…
答えも載せておきます

mo1

少し飛躍？があるような気がします。

「α＝－βであるとき」このとき以外は？。このように誘導した理由は？・・・

参考図を載せます。α＝－5/2、β＝7/2、a＝1、b＝2

①y＝x²＋6x＋12a

②y＝x²－6x＋12b→y＝x²－6x＋12a＋12(α＋3)

Ａ(α，α²＋6α＋12a)

Ｂ(α＋6，α²＋18α＋12a＋36

Ｃ(α＋3，α²＋12α＋12a＋27)

接線y＝2(α＋6)x－α²＋12a

　

ぱぱ

説明が足りずすみません
α＝−βと言ったのは、a＝bで、先ほど僕が送った写真のように、ある意味y軸で2つの放物線が対称みたいな感じに取れたので、α＝βと確定しました