Question

s

この3つのグラフの違い、解がかわる理由を教えてください

7グラフと2次不等式
1
2次不等式の解
50
1. a>0 とする。
D=6°-4ac>0
D=6°-4ac=0
D=b°-4ac<0
ax?+ bx+c=0
2つの解 a, B
重解 x=α
実数解はない
の実数解
Q<B とする
y=ax°+ bx+c
のグラフ
y=0
y=0
a
B x
a
x
x
ax?+ bx+c>0 の解
x<a, B<x
a以外のすべての実数
すべての実数
ax?+ bx+c20 の解
xSa, BSx
すべての実数
すべての実数
ax+ bx+c<0 の解
α<x<B
解はない
解はない
ax?+ bx+c<0 の解
α<xSB
x=Q
解はない

二次関数 2次不等式 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

【なぜ解が変わるか？】
　x軸と放物線が交わっているところが解になるから。
x軸はy=0　方程式の解もy=0=ax^2+bx+c
(どちらもy=0)

2個交わる⇔解が2個
1個交わる⇔解が1個
0個交わる⇔解が0個

【判別式Dとグラフの関係】
さて、大事なのは判別式Dとの関係です。
そもそもDって何ですか？

D=b^2-4ac

では、なぜ、
D＞0⇔解が2個
D=0⇔解が1個
D＜0⇔解が0個
となるのか？

実はこれ、解の公式が関係してます。

解の公式
x=(−b±√b^2-4ac)/2a
x=(−b±√D)/2a

Dありましたね。√の中身がDですね。
では、
D＞0⇔x=(−b±√D)/2a　±で解が2個
D=0⇔x=(−b±√0)/2a　√D=0より、±が消え解が1個
D＜0⇔x=(−b±√☓)/2a　√の中身が−は☓、解が0個
↓↓↓
D＞0⇔解が2個
D=0⇔解が1個
D＜0⇔解が0個
どうですか？納得できましたか？

最後に
D＞0⇔解が2個
D=0⇔解が1個
D＜0⇔解が0個
と
2個交わる⇔解が2個
1個交わる⇔解が1個
0個交わる⇔解が0個
を合体させて、
D＞0⇔解が2個⇔2個交わる
D=0⇔解が1個⇔1個交わる
D＜0⇔解が0個⇔0個交わる
となります。

これで、上の3つが示されましたね。

【不等式】
下の4つの不等式は、簡単に説明しますが
　　不等式　と　グラフ　を見比べて、
ax^2+bx+c＞0⇔x軸より上の部分
ax^2+bx+c≧0⇔x軸より上の部分(x軸含む)
ax^2+bx+c＜0⇔x軸より下の部分
ax^2+bx+c≦0⇔x軸より下の部分(x軸含む)
となっています。

s

ありがとうございます！理解出来ました🙇🏻‍♀️

Answer 2

ヤンニョムチキン🍗

グラフの違いから説明すると左から順にax²+bx+c=0が2つの解をもつときのグラフ、つまりy=0のところではx軸と2回ぶつかるということです。同様に真ん中は解が1つのときのグラフ。右は解が0個のときのグラフとなります。
Dというのは判別式でこれは解の公式の一部分であります。
《解の公式》
x=(-b±√b²-4ac)/2a=(-b±√D)/2a
Dは√の中身でD>0のとき解の公式は2つの解を持ちます。D=0のときは解を1つ。D<0のときは√の中身が虚数となるため解が存在しなくなります。

s

ありがとうございます！