Question

らむ✌️ラビ🐰

四角の中がなんでこうなるのか教えてください。

の関数 f(x)=ax+bx°+cx+1 について, 次の(i), (ii)がともに成り立つ
ように, 定数a, 6, cの値を定めよ。
(i) f'(0)=2
(i) x=1 のとき, 極小値 1をとる
p.202

ガイド 条件に合わせて方程式を作り、α, b. cの値を求める。
f(x)=3ax°+26x+c であるから、
f(0)=2, すなわち。
(1)=0, すなわち、
f(1)=1, すなわち、
解答
()より、
C-2
1より、
3a+26+c=0
2)
a+b+c+1=1
0. 2. 3を解いて
このとき,もとの関数は、
a=2, b=-4,c=2
f(x)=2x°-4x?+2x+1
f(x)=6x°-8x+2=2(3x-1)(xー1)
よって、
となり,増減表は次のようになる。
f'(x)
0
0
極大
極小
f(x)
35
27
このとき,関数f(x)は,x=1 で俺かに極小値1をとる。
よって、
a=2, b=-4, c=2

導関数の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

f'(x)はf(x)を微分したものです。
微分することによって極値がわかります。

(ii)でx=1のとき、極小値1を取ると書かれています。
極小値を取るということは、f'(x)=0になり、
極小値が1であるということは、f(x)＝1になるということです。

x=1のときの話なので、f'(1)＝0、f(1)＝1、となるように、x＝1をそれぞれに代入したということです。