Question

アカリ

この問題の4番の問題で、PもQ通らない経路なのに何故、3番のPとQを通る経路を出すのですか？

右の図のような街路で,AからBへ行く最短経路のうち,次のような
経路は何通りあるか。
24
Q
(1) Pを通る経路
P
(2) Qを通る経路
A
(3) PとQを通る経路
(4) PもQも通らない経路

24
(1) AからPへの最短経路はっ通りある。その
4!
おのおのに対して,PからBへの最短経路は
7!
4!3!
通りある。
よって,求める最短経路は
4!
2!2!
7!
-=6×35=210 (通り)
4!3!
6!
(2) AからQへの最短経路は
通りある。その
3!3!
おのおのに対して, QからBへの最短経路は
5!
3!2!
通りある。
よって,求める最短経路は
魚 03
6!
5!
=20×10=200 (通り)
3!3!3!2!
のe ()
(3) PからQへの最短経路は2通り, AからPへの
最短経路が
4!
2!2!
通り, QからBまでの最短経路が
5!
通りある。
3!2!
あケとす
よって,求める最短経路は
4!
5!
=6×2×10=120 (通り)
る
-通りある。
2!2!×Z×っ121
(4) AからBまでの最短経路は
6!5!
求める最短経路の総数は, AからBまでの最短経路
の総数から(1), (2)の最短経路の総数を引いて, (3)の
最短経路の総数を加えたものであるから のう
るの
-(210+200)+120=172 (通り)
6!5!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

（１）には
Ｑを通るものとＱを通らないもの
（２）には
Ｐを通るものとＰを通らないもの
がある。

したがって（１）（２）には
ＰもＱも通るルートがダブっているのです。
だから、（１）＋（２）では（３）のＰもＱも通る場合の数を２回たしているので
これを１回分引く、という作業が必要になるのです。

アカリ

わかりました！ありがとうございます。