Question

ZOO

漸化式の問題です
何回読んでも理解できませんでした
変形をする理由も変形の仕方も分からないです…

8-27
「次式のある2項間の新化式 (a,+1= pa,+ In の1次式),. p)
1次式のある2項間の漸化式
o7 (an+1=pan+ [n の1次式),pキ1)
697
解きかたか他にもあるけど, いちばんラクな方法を紹介しておくね。
ここは
例題 8-33
のように定められた数列 la,l の一般項を求めよ。
a,=1, an+1=2a,-4n+5 (n=1, 2, 3, )
中間期末
出題度
「センター
試験出題度
「あれ? これは例題 8-31)と似てますね?」
似ているけど,違うタイプの問題だ。an+1=2an-4n+5とnの文字があ
るでしょ。例題 8-31 は定数だったね。こうなると解きかたが違うんだ。
Pop
85
25 最後に1次式がついている2項間の漸化式
a,+1=pa,+qn+r (pキ1)
→4,+1+s(n+1)+t=p(a,+sn+t)
と変形して一般を求める。
章
「今回も知らないと絶対に解けない解きかたですか?」きれさ先
そう,だから手順を覚えてね。まず,
0与式をa,+1+s(n+1)+t=2(a,+sn+t) …0 の形にした
らs, tの値がどうなるかを求めるんだ。

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-27 1次式のある2項間の新化式(a。=pa。+In の1次式), p年1)
) で①を説明したときのサクラさんと同じりアクションだなあ笑。
r antits(n+1 )++3D2(a,+sn+t) の右辺の体をLんしたのは
「えっ?? 何ですか? それ?」
0 左辺を b。+1, 右辺の一部を b。とおくんた。
そうするとb, +1=2b,で、数列(b,l は公比2,初項b、=a,-4·1 +1の
699
p.690
元の式で右辺の, の係数が2だからですか?」
を比数列になって, 求められるね。
「解答 an+1=2a,-4n+5
そうだよ。だからもし, 元の式で右辺の a, の係数が -5なら、
与式を an+1+s(n+1)+t=2 (a,+sn+t) の形にすると、
-5にすた
an+it s(n+1)+t=D2(a,+sn+t)
ばいいよ。
antitsn+s+t=2a,+2sn+2t
「 Gnti=2a,-4n+5を,
Qn+= 2a,+ sn-s+t
これと,an+1== 2a,- 4n+5の係数を比較すると
Cn+1+s(n+1)+t=2(a,+sn+t)
の形にするといっても, 形が違う……。|
S=-4 …①, -s+t=5 2
のをのに代入すると t=1
うん。だから,まず, ①の式を an+1=~にするといいよ。変形すると、
よって,与式は
an+i-4 (n+1)+1=2(a,-4n+1)
anti+s(n+1)+t=2(a,+sn+t)
Cn+1+ sn+s+t=2a,+2sn+2t
の形になる。
an+1=20,+sn-s+t
b,= Q,-4n+1とすると
となる。そして, 問題の式 an+1=2a,-4n+5と係数を比較しよう。
b,+1=2b。
2(a-4n+1)
an+1-4(n + 1)+1
Cn+1 は同じ。
数列(b,)は初項 b,=a-4+1=-2,公比2の等比数列より
20, も同じだよね。
b,=-2-2-1=-2"
nの係数どうしを比べると, s==-4
b,= a,-4n+1より
定数項どうしを比べると,-s+t=5 ……3
a,-4n+1=-2"
のを③に代入すると,t=1
a,=-2"+4n-1
答えく
例題 8-33 」
8
と求められる。よって, この s, tをあらためて①の式に入れると、
b,とおくのが面倒なら, 数列 {a,-4n+1} は, 初項が a,-4·1+1=-2,
Cnt1-4(n+1)+1=2(a,-4n+1)
公比2の等比数列より, a,-4n+1=-2-2"-' と考えてもいいよ。
となって,左辺と右辺の( ) の中が同じ形になっているよね。
「あっ,じゃあ, おき換えができますね。」
うん。8。のときのように,
25

数学b 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Bringyouinworm

分かりにくいですね。こちらの方が解きやすいと思います。

ZOO

こっちのやり方で何とか出来ました…！
この方がいいですね！ありがとございましたm(_ _)m