Chec 合同式の利用(1) 例 題 248 aは7で割ると3余る整数,Bは7で割ると4余る整数である.このと き,次の数を7で割ったときの余りを合同式を利用して求めよ。 (1) α+2β 日然 (2) α のた同合 CE** ° (3) B50 考え方 p.442例題 245 のように, m, n を整数として, α=7m+3, B=7n+4 とおき,代入し ても求められるが,(3)の B はそのままでは計算が大変である。そこで, 合同式の性質 の利用を考える。 7を法とすると, (1) 28=2×4=8=1(mod7)より, α+28=3+1=4 (mod7) よって,求める余りは, (2) α=3°(mod7) ここで, よって, α°=6 (mod7)より, 求める余りは, (3) B50=490(mod7) 00 ) の0 解答 α=3(mod7), B=4 (mod7) a=b (mod m), c=d (mod m)のとき, a+c=b+d (modm) を利用する。 a=b (modm) のとき, a"=b" (modm) (SIbom) 0000 4 SIbom) )g (STbom (STbom) 3°=27=6(mod7) bom) 6 ここで、 ,あ。 を利用する。 Ibom) 450=(22)50=2100 (2°)33 × 2 =83×2 100=3×33+1 ーリー 000 -000 ぶを目 8=1(mod7) であるから, 833×2=133×2=2 (mod7) したがって,350=450=2 (mod7) よって、求める余りは, 83=13-1 (mod7) 余る 0 (01 bom e= (S) 2