✨ ベストアンサー ✨
写真(上図)のように10個の果物◯を並べておいて、◯を3つの果物に分けると考えると分かりやすいと思います。そのためには、2つの仕切りが必要になります。(1)では図のように、仕切りが2個続いてもよい(0個の果物があってもよい)わけです。
したがって、仕切り(3-1)個(植木算の要領で1つ少ない)と◯10個の10+3-1=12個をランダムに並び替えると考えればよいので12!/10!2!となります。これは言い換えれば、12個の位置から仕切り2個が入る位置を選ぶ12C2となります。
(2)3つとも最低2個は入れないといけないなら、とりあえず最初に2個ずつ入れておけば、あとはさっきと同じ問題になります。(0個のものがあったとしても、既に2個入れてあるので条件は満たされる)
2個ずついれたら、6個はもうかごに入った状態となるため、残り4個について同じことを考えます。
仕切り3-1個と果物◯4個の6個を並び替える方法なので(1)同様6C2となります。
※n個のものから重複を許してr個取り出す方法を重複組み合わせといい、nHrと表せます。
具体的な数字で行った上の計算と同じことをすれば
nHr=n+r-1Cr
となるため、この問題はこれを使っただけです。
ですが、個人的な見解として公式として丸暗記してしまうより、こうやって◯と|の並び替えと考えた方が忘れないし、本質的な気がするので、nHrは覚えなくてよいと思います。
細く分かりやすく説明して下さってありがとうございます🙇♀️理解出来ました！