Question

IK

この問題についてです
なぜ解答の[2]の「これは、(a-1)(b-1)(c-1)≠0を満たすすべての実数a、b、cについて成り立つ」と確認しているのですか？
なぜこの記述が必要なのですか？
どうしてこの記述をしようと思いつくのですか？

a+1
b+1
c+1
a+b+2
(東北学院大
84|
のとき,この式の値を求めよ。(25点)
b+c+2-c+a+2
atl
(tl
arbr2
=kと7%
こ+フ+4
Cfaf2
a+1=kCbrctz) m①を付入して
bel
btl
4ofltC
-k 5e bt1=ketktkboket 2k*
Cf1+k(btcr2)
C+1
Btot ki Btl+k(beく42)
-k
B+1+k(brct2)

(2) 分母は0でないから
b+c+2キ0, c+a+2キ0,a+b+2キ0
a+1
b+1
c+1
b+c+2 c+a+2
=Dk とおくと
a+b+2
a+1=k(b+c+2)
b+1=k(c+a+2)
c+1=k(a+b+2)
(3
D+2+③ から
a+b+c+3=2k(a+b+c+3)
よって
(a+b+c+3)(1-2k)=0
ゆえに
a+b+c=-3 または k=
[] a+b+c=-3 のとき
b+c+2=-aー1 より aキー1 であるから
a+1
k=
あ+c+2
a+1
ーaー1-1
b+1
k=
c+a+2"
c+1
k=-
a+b+2
についても、それぞれ bキー1.
Cキー1 であり,同様に k=-1 となる。
[2] =;のとき
の.2,3 から
2a=b+c, 2b=Dc+a, 2c=a+b
これを解いて
これは、(a+1)(6+1)(c+1)30 を満たすすべての実数a, b,
cについて成り立つ。
a=b=c
[1], [2] から,求める式の値は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

https://examist.jp/mathematics/expression-proof/hireisiki-doujisiki/
これの2問目の解説を読んで分からなければまた聞いてください。

IK

ありがとうございます！
送ってくださった解説の、abc≠0は、分数の分母だから分かるのですが、今回の問題だとなぜ(a-1)(b-1)(c-1)なのでしょうか？

らい

今回の問題でも分数の分母です
k=1/2のとき2a=b+cより
b+c+2≠0⇔a≠-1
これがb,cについてもいえて、
(a+1)≠0かつ(b+1)≠0かつ(c+1)≠0すなわち
(a+1)(b+1)(c+1)≠0
になります

らい

(y+2z)/x=(z+2x)/y=(x+2y)/z
のときこの式の値を求めよ。

時間があればこの問題を解いてみてください
答えは3で、この問題では、得られた必要条件から十分性を確認していくと、どちらかの必要条件には十分性がないことがわかります

IK

なるほど！
こういう事ですか？
1枚目はらいさんがくださった問題を解いてみました。
2枚目はらいさんがくださった問題を自分なりに解釈してみました。

らい

そういうことです、完璧だと思います

IK

分かりました！
ありがとうございました！

フォローさせて頂きます！