Question

DS

（2）番で、なぜ自分の答えが間違っているのか分かりません。模範のようにグラフを書いたら一目瞭然なのはわかりますが、式だけで考えたとき自分の解答で抜けてる部分を教えていただきたいです。

例題) 次の間いに答えよ。
(1) 関数y=\2-x+1のグラフを描け
(2) 不等式(2x+1-x+1>0 を解け。
(3) 関数 y=V4-x のグラフを描け。

(2) グラフを利用します。 与式を変形すると
2x+1>x-1…①
4y y=x-1
y=V2x+1
でゆさこさこでいa
1
y=V2x+1 のグラフは, xNI
2
人 。
210
yN0
a
x
○20
Uzo
より右図のようになる。
そこで、図のαを求める. 方程式、2x+1=x-1 を解くと
2x+1=(x-1)(x-120).
x(x-4)=0 (x21). :. α=4.
よって不等式のの解は
ュー ー
濃関さ階(1)ー%3(1-1
J周放題おで ()1 い こ
1
-ハx<4.
2
参考)数学I· A. I·B類題41 [5]も, ほぼ同じ問題でした。

J22t1 7 ベ-1
2x+1 Z0 より, 化ミー一…0
20t17(8-1)~
でニ
4x<0
712-4)<o より、 0<欠く4…@
①,②より、
0<火く4

無理関数 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

模範解答にもあるように
√（２ｘ＋１）＞ｘ－１
を二乗する場合は
ｘ－１≧０つまりｘ≧１のもとで行わないといけません。
したがって、
ｘ≧１のとき０＜ｘ＜４より　１≦ｘ＜４

また、－１／２≦ｘ＜１のときは
与えられた不等式は常に成り立つ（左辺≧０，右辺＜０なので）

よって　１／２≦ｘ＜４

グラフを描いて考えるほうが間違える可能性が格段に減ります

DS

わかりました！
ありがとうございます