Question

ふぃり

高校数学Iの序盤の問題です、どうぞ宜しくお願い致しします。

No.
Date
8 (2)
2次関数x*+ Px + 9 住意のx9実教値に
対し正の値をとる7なら p2 - 4950であd。
女対思とその夏偽を調々よ。
*1
2-次関数 x*+ pxt9 で" p?-49>6 T4うは"
この2渋側教は あるxの 実教盾に対して○ ま1こは
急の固をとよ。 (東)
命題が夏である。 → 対陽も okd6
mo
SARASA
ZEBRA
イ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Um

あってると思いますよ！

ふぃり

あ、この解答の意味がわからないのです…オレンジの部分です！
もし理解できれば教えて頂くことって可能ですか、？

Um

対偶とは命題pならばqに対して,
Not qならばnot pですよね！そしてその真偽は一致します。つまり、元の命題が真なら、対偶も真で、偽なら対偶も偽です。
そして、この命題の対偶は前後を入れ替えてそれぞれ否定します。
よって対偶は、
p^2-4q>0ならばx^2+px+qはある実数xに対して0または負の値を取るになりますよね？
ここで注意は任意の実数xとは全ての実数xという意味であり、その否定のある実数xは1点でも条件を満たすxがあればいいと言うことです。

そしてp^2-4qはこの二次関数の判別式を表していますよね。
P^2-4q>0ということは二つの異なる実数解を持つということです。そしてそのような下の凸の二次関数のグラフを書くとわかるようにマイナスになる点が必ず一つ以上ありますなので対偶は真です。

もし、判別式とか意味がわからなければ教えてください。

ふぃり

やっと理解できました〜！！めちゃくちゃ納得しました、図まで本当にありがとうございます！返信遅れてすみませんでした…

Answer 2

うどん

間違えてたので、消させてもらいました。すみません💦
頂点について考えてみればわかりやすいのではないかと思います。この二次関数の頂点は(−p/2,−p²/4+q)
この二次関数は下に凸であるから、x軸の下に頂点が来るとき、その二次関数は0以外の実数値をとることがわかると思います。ゆえに、−p²/4+q<0
両辺に−4をかけて、p²−4q>0

ふぃり

ありがとうございます！！イメージが付きやすく解けました( ；∀；) 解答非常に助かりました、(返信遅れてすみません…