Question

chopin

(2)が解答を読んでもわかりません💦
数Aの集合です！

1 集
合
253
集合の表し方3
例 題 145
(1) 20 以下の自然数の集合を全体集合びとして, 次のびの部分集合 A,
B, C, Dの包含関係をいえ.
A={nln は3の倍数),
C={n|n は3の倍数または2の倍数),
D={n|n は3の倍数かつ2の倍数)
(2) 全体集合を U={nlnは自然数, 1SnS6}, ひの部分集合を
A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} とする. ANBキの, A中2
のとき,aの値を定め, Aを求めよ。
B={nln は6の倍数),,
考え方

解答(1) A={3, 6, 9, 12, 15, 18), B={6, 12, 18} より,
BCA
E={n|n は2の倍数)とすると,
E={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
より, C=AUEDA
D=ANE={6, 12, 18}=B
よって,
(2) U=(1, 2, 3, 4, 5, 6} である。
A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} で,
a-3<a<a+2, Aキ2 より, ANB={9-2a}
(i) a=9-2a のとき
a=3 となり,このとき,
B=DCACC
a-3=0
つまり, A={0, 3} となるが, びキ0 より,不適、
(i) a-3=9-2a のとき
a=4 となり, A={4, 1}, 、B={2, 6, 1}
は,ともにびの部分集合で
ANB={1}
よって,
a=4, A={2, 3, 5, 6}
Rooue

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

A∩B≠Φということは共通部分があるということですね。
たとえばBの要素とAの要素を比べて共通のものがあるかどうかを考えてみましょう。
A={a, a-3}
B={2, a+2, 9-2a}
2はAの要素ではないので、共通ではありません。
a+2はa-3<a<a+2より、a+2≠a, a+2≠a-3であり、Aのどの要素とも異なるので、共通ではありません。
そうすると、共通のものがあるとしたら、9-2aしかありません。問題の要件より、必ず共通部分が存在するので、A∩B={9-2a}となります。
このとき2つの場合があり、
(i)a=9-2aが共通のとき
(ii)a-3=9-2aが共通のとき
です。

chopin

ありがとうございます！！
１つ質問なのですが、
どうしてa－2＜a＜a＋2になるのですか？

寒

a+2はaに2を足したものなので、必ずaより大きく、
a<a+2
になる、という感じです。

chopin

あ、本当ですね！！
ご丁寧にありがとうございます、助かります(>_<)