Question

うゆ

⑵のマーカーした部分がなぜなのかわかりません😢
教えてください！！！！

其本 例題153 三角形の辺と角の大小
23!
OOOOの
sin A
sin B
AABC において,
V7
V3
いAABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 つ )
=sinCが成り立つとき
国の
0AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。
p.230 基本事項 4
重要155
指針>(1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。
aくb→A<B a=b→A=B a>b→A>B
(三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。)
よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。
正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと
A
41
の
11
B
の
C
を利用し,3辺の比に注目。
(2) まず, 2番目に大きい角の cos を求め, 関係式 1+tan?0=
ス外金
1
を利用。
cos'0
解答
a
(1) 正弦定理
C
から
sinC
D-r
2=ニーp:r=q:s
菜 (1) )
sin A
sin B
g
a:b:c=sinA:sinB:sinC
sin A:sinB: sinC=/7:3:1
a:b:c=\7: /3:1
条件から
よって
らO大 0> ) ()
ゆえに,a=\7k, b=/3k, c=k (R>0) とおける。ち 6c
よって, aが最大の辺であるから, ZAが最大の角である。
余弦定理により
アー ー&(k>0)
とおくと
ささを
(/3k)°+k°-(V7k)°_-3k?__3
2,3
a=7k, b=/3k, c=k
a>b>¢からA>B>C
よって,ZA が最大の角で
ある。
COS A=
2./3k-k
したがって,最大の角の大きさは
(2)(1) から, 2番目に大きい角は LB
Re+(/7k)°-(/3k)
2-k/7k
2
A=150°
余弦定理により
3k
5k
5
COs B=
2/7k 2/7
B
V7k
1
であるから
cos'B
0<
1+tan° B=
(ET。(
3
12,7 j2
28
1
cos'B
tan? B=
cOS-B-1=(ア-1=-1= 。
25
25
A>90° より B<90° であるから
V3
| (1)の結果を利用。△ABC
くく1213
は鈍角三角形。.0
V 25目5 大 る来さ来さ研三自
tan B>0
したがって
3
tan B=
正 正弦定理と余弦定理

Answer 1

とみみん

Aが最大の角なのでBがAの角度より小さいからです。
なぜ90°で書いているかは、90度を境にtanの値はプラスマイナスかわるので、プラスの値をとるかマイナスの値をとるかを説明するためにわざわざ90°の値を使っているんだと思います。
普通に(1)でAの角度が150なので、残りの角はどう考えても90度以下なのでtanの値はプラスの方だなっていう解き方で良いかと。

うゆ

一つの角が90°以上だとtanはプラスになる、ということですか？

とみみん

tanの角度が90度以上だとプラスです！
以上は語弊ですね、90度より大きいですねtan90度は0なので！