Question

倶知安くっちゃん

線形代数の問いの2-4教えてください

6 線形変換
練習問題6
125
大の条件を満たす線形変換の表現行列を求めよ。
の点(-3, -2) の像が点 (1,3), 点 (4,3) の像が点(-2,-1)
点(1,2)の像が点 (2,4), 点 (2,1)の像が点(7,5)
また,列
-5 -2
影変換了の表現行列が
3
であるとき,次の問いに答えよ。
2
できる。
子による点(1,2) の像の座標を求めよ。
/による像が点(3, -1) である点の座標を求めよ。
/による直線y=2+1 の像の方程式を求めよ。
9子による像が直線y="+1 である直線の方程式を求めよ.
2T
の回転をf, 直線 y=cに関する対称移動をgとするとき,次
原点を中心とする
の問いに答えよ。
n合成変換fog, 9ofの表現行列をそれぞれ求めよ。
点Pの子による像 P= f(P) の, g による像P"= g(P') の座標は (2,1) である。
3
, f(q)
である
点Pの座標を求めよ。
1 首線リ= 2mに関する対称移動をfとする.fによる P(r,y) の像を P'(r',y)とする
とき,次の問いに答えよ。
0 線分 PP'の中点が直線 y= 2x 上にある. この性質を, z, y, a', y' の関係式で表せ。
2 2点P, P' を通る直線と直線 y= 2a が垂直に交わる. この性質を, z, y, a', y'の
関係式で表せ。
き0,
が,をそれぞれ2, y を用いて表せ。
4」の表現行列を求めよ。
基本ペクトル e1, e2 が作る正方形の線形変換による像は, ei, e2 の像 ei, es が作る平
個辺形である。この平行四辺形の面積を線形変換による面積の拡大率という. 線形変
2
き1gの表現行列をそれぞれ
ー3
0 4
とするとき, 次の線形変換によ
1
12
は,
る面積の拡大率を求めよ.
(4) fog
(2) g
の図形の方程式を求めよ。
0双曲線-=1を原点のまわりに平だけ回転させた図形
と

(4) fiによる像の線が ¥=2+1である直線の方を求め
で-(),現()とる
fca
22
ー5
こ
32
11
13).
fo) -る)() -())
ー52
32
4
ーlD-1D=-0
4
11

5
1
9
6.8
-1
4
ト
6.
3
-1 2
3
(5)#の)
2 -1
1
12
-2
7
6.10 土
10
ま()
2
V5
10
6.12 (1) -1
練習問題6
1 -2
-7
9
(3) 5c+7y-4=0
(4) 8c + 4y -1=0
V3
1
2
2
2
2
V3
2
V3
1
1
2
2
2
2v3-1
V3+2
2
2
4(0) -2-
2+2'
2
()2=-1
3
A品+=A県+
(4) 20
-3 4
43
(2) 4
6. (1) 2y = 1
2
(2) 2 +
=1
4
7の問
解答7.1,7.2 で, s, t, uは0でない実数とする.
7.1 (1) A1 =D 2, Pi = S
入2 = 5, P2=t
(2) 入= 3 (2重解), p=t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

こんな感じ♪
つまり任意の点を(s,t)として、それが表現行列fで
y=x+1に写るとする。
つまりはfでy=x+1にうつる点の集合を考えているわけです。
するとこの任意にとった点の座標に関係式が１本できる。
その形からそれが直線であることがわかります。
つまりs,tの二次の項がないからです。

哲治

問題文には最初から直線であることが明記してくれていますので。

倶知安くっちゃん

ありがとうございます！！
とてもわかりやすく理解できました。
本当にありがとうございます