両辺(1/3)^(n+1)で割ってbn=Cn/(1/3)^nとすれば良いと思います.
b(n+1)=2bn+9/4, b1=1となるので、これを解いてbn=13/4*2^(n-1)-9/4.
よってCn=13/8(2/3)^n-1/4(1/3)^(n-2)となります.(暗算なので計算間違ってたらすみません)
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