Question

C

数学の確率が得意な方教えてください。
事象が4つの場合にベン図を書いて何回重複したかを数えるのは無理でしょうか？

私の書いたベン図だと①^④の場合が出てきません。無理やりはみ出させると事象A〜Bはの対称性がなくなっているように見えます。

ベン図の書き方か重複の数え方かこの問題の別の解き方を教えていただきたいです！

第 6 問

1 辺の長さが3 の正方形が, 図のように1 辺の長きが1の9 個の
形のマスに分けられている.              N
9 個のマスのそれぞれを赤色または白色で無作為に塗るとき, 赤
られている 4 個のマスからなる1辺 辺の長きが2 の正方形が存在しな

を求めよ.

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確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じゃがりこ

一応考えたので載せますが、他のいい方法があればいいのになぁと思います。

自分は、赤色の塗るマスの個数で場合分けして、条件を満たすパターンを数えていこうと試みました。

以下解答の概要

①赤のマスが0から3しか塗らない時は「4個のマスが赤く塗られることがない」

②赤のマスが9マスの時は必ず辺2のの赤マス正方形ができる。

③④8マスの時、7マスの時どうやったら「辺2の赤マス正方形」ができないかは考えやすい。(ほとんど赤で塗られるため)

赤で塗られるマスが、4個の時、5個の時、6個の時は少し考えないといけない。

漏れがあったらごめんなさい。

じゃがりこ

写真

C

何個塗るかで場合わけして求めていくということですね！
地道ではありますが時間があれば確かに確実な方法ですね…にして重複に加えてももれなくダブりなく数えられていてすごいです！〜がない確率って反射的に余事象求めたくなっちゃいますが意外と直接求める方が楽かもしれません！
考えてくださってありがとうございます！一応解説のせておきますね！

C

他にも包除原理を使った解答や余事象を地道に数えていく方法も載っています！ご要望があれば載せますね！本当にありがとうございます！

じゃがりこ

解答例気になっていました。教えてくださりありがとうございます。

Answer 2

Crystal Clear

4つ以上だとベン図は有効ではありません。
包除原理(Inclusion-exclusion principle)を使います。
https://mathtrain.jp/hojo

包除原理

Answer 3

さつまりこ

この解き方はどうですか？

C

考えてくださってありがとうございます！
全てのマスを区別しなかった時に回転して何回重複しているかを数えるということでしょうか？
右斜めと左斜めの2種類あるのはわかるのですが×2回とはどういうことでしょうか？×n回の数え方がいまいちわかりません💦
あと補足ですが答えは　512-97/512で、余事象は97通りみたいです！
理解力なくてすみません、教えていただければ幸いです！

さつまりこ

説明下手ずきるだけでなくもう一度計算してみても答えに辿り着けず申し訳ないのですが、（ギブアップ）私がどう考えたかが伝わればと思い写真を載せます。

この解き方では解けないのかもしれませんし、ただミスしてるだけの可能性もありますが、もしお時間があればどこを間違えているのか考えてみてください。

C

何度もありがとうございます！
〜回数えている、というところがちょっと気になりました！塗られる形で分けるなら、求めたいのは「正方形が存在する確率」なので「正方形が何個か」というのはその場合には数えなくていいと思いました！
私も最初似たようなこと考えたのですが、考えがこんがらがっちゃって諦めました…
もしこの方法で解けたら教えてくださると幸いです！