Question

みかん🍋

『次の等式を満たす整数x,yの組みを全て求めよ。』という問題で
1番初めの行の『xy-3x-y-1＝（x-1）（y-3）-4』
の計算の仕方がわかりません。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある数弱

まずxでくくってy-3ができます
y-3でくくりたいので-y-1を無理やりy-3にします
するとy-3が二つ出てくるのでそれを前に出してやるとしきができます！

みかん🍋

教えていただきありがとうございます。
質問した問題と似ている、次の問題を教えていただいた考え方で解いたら答えにたどりつくことができました。助かりました。

Answer 2

ムッシュ熊夫

x²-3x-x-1=0なら解けますよね？
xy-3x-y-1=0も上と同じ二次式なんです。
慣れない人は、文字が変わったりするだけで何もわからなくなりますが結局は二次式でいつも通りやるだけです。
xy　-3x-y　-1=0　と3つに分けて
x²の時は因数分解した後は(x+?)(x+!)みたいな感じななりますよね。
それと同じようにこれも
(x+?)(y+!)になります。
次に今で言う-1は因数分解した後の?×!になりますよね？
かつ展開した時にx×!=-3x、y×?=-yにならなければなりません。
-3x、-yになるようにするには
(x-1)(y-3)になりますよね。これを展開すると
xy-3x-y+3になります。問題文の式と比べると、
-1が3になってますよね。3を-1にするには-4しなければなりません。つまり今は4が余分にある訳です。なので最後に4を引いてあげるので
(x-1)(y-3)-4=0となります

ムッシュ熊夫

圧倒的上の方の方がわかりやすいです

みかん🍋

教えていただきありがとうございます。
私、まさに今まで数字では計算出来ていたのが文字になると急にパニックってしまう、慣れていない人です。わかりやすい説明、助かりました。