6x - 7y = 2 の一般解 (x,y)=(7p-2,6p-2) pは整数 。
115y - 138z = 46
両辺を 23で割ると
5y - 6z = 2 より 一般解 (y,z)=(6q-2,5q-2) qは整数
ゆえに (x,y,z) = (7k-2,6k-2,5k-2) であれば 両方が同時に成立する。 (kは整数)
M = x+y+z = 18k-6
5進数5桁なので 10000(5) ~ 44444(5)。
10000(5) = 5⁴ = 625
44444(5) = 5⁵ - 1 = 3124
625 ≦ 18k-6 ≦ 3124 より 35.05… ≦ k ≦ 173.88…
Mの最大値は k=173のとき M=18*173-6 = 3108
