単純に展開しただけですよ。
{a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b²-bc+c²}
= a{a²-(b+c)a+b²-bc+c²} + (b+c){a²-(b+c)a+b²-bc+c²}
= a³ - (b+c)a² + (b²-bc+c²)a + (b+c)a² - (b+c)²a + (b+c)(b²-bc+c²)
= a³ + {(b+c) - (b+c)}a² + {(b²-bc+c²) - (b+c)²}a + (b+c)(b²-bc+c²)
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